Phương trình bậc nhất đối với sin và cos là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ hướng dẫn các bạn một “thủ thuật” dùng máy tính CASIO fx 580VNX để giải nhanh phương trình này.

Định nghĩa

Phương trình lượng giác bậc nhất theo USD \ sin, \ cos USD có dạng : USD a \ sin x + b \ cos x = c USD với USD a, b, c \ in \ mathbb { R } USD và USD { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } \ ne 0 USD

Phương pháp giải tổng quát:

Điều kiện có nghiệm của phương trình : USD { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } \ ge { { c } ^ { 2 } } USD
Chia hai vế của phương trình cho USD \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } USD ta được :
USD \ dfrac { a } { \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } } \ sin x + \ dfrac { b } { \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } } \ cos x = \ dfrac { c } { \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } } USD
Đặt USD \ dfrac { a } { \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } } = \ cos \ alpha USD, USD \ dfrac { b } { \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } } = \ sin \ alpha USD với USD \ alpha \ in \ left [ 0 ; 2 \ pi \ right ) USD
Khi đó, phương trình đã cho trở thành :
USD \ sin x. \ cos \ alpha + \ cos x. \ sin \ alpha = \ dfrac { c } { \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } } USD USD \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x + \ alpha \ right ) = \ dfrac { c } { \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } } USD
đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp sử dụng máy tính Casio fx 580VNX

Thực hiện biến hóa phương trình bậc nhất theo USD \ sin, \ cos USD về dạng phương trình lượng giác cơ bản
USD a \ sin x + b \ cos x = c \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x + Y \ right ) = \ dfrac { c } { X } USD
Để triển khai phép đổi khác trên ta sử dụng lệnh USD Pol \ left ( a, b \ right ) USD với USD a, b USD là các thông số của phương trình. Khi đó, các giá trị USD X, Y $ sẽ tự động hóa được lưu vào các ô nhớ USD x, y USD của máy .

Bài toán. Giải các phương trình sau:

Câu 1. USD \ sqrt { 3 } \ sin x + \ cos x = 1 USD
Câu 2. USD \ sqrt { 3 } \ sin x – \ cos x = \ sqrt { 2 } USD
Câu 3. USD 5 \ sin 2 x + 12 \ cos 2 x = 13 USD

Hướng dẫn giải

Câu 1. $\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính USD Pol \ left ( \ sqrt { 3 }, 1 \ right ) USD : q + s3 USD q ) 1 =

image001 6qJimage002 5

Kiểm tra lại giá trị Y: Q)= image003 5

Như vậy ta có : USD \ sqrt { 3 } \ sin x + \ cos x = 1 \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 6 } \ right ) = \ dfrac { 1 } { 2 } \ left ( * \ right ) USD

Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

Ấn qj1P2= image004 4

Vậy :
USD \ left ( * \ right ) \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 6 } \ right ) = \ sin \ left ( \ dfrac { \ pi } { 6 } \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x + \ dfrac { \ pi } { 6 } = \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ và x + \ dfrac { \ pi } { 6 } = \ pi – \ dfrac { \ pi } { 6 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right. USD

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=k2\pi  \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi  \\\end{align} \right.,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Câu b. $\sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính USD Pol \ left ( \ sqrt { 3 }, – 1 \ right ) USD : q + s3 USD q ) p1 =

image005 4

Kiểm tra lại giá trị Y: Q)=image006 4

Như vậy ta có : USD \ sqrt { 3 } \ sin x – \ cos x = \ sqrt { 2 } \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x – \ dfrac { \ pi } { 6 } \ right ) = \ dfrac { \ sqrt { 2 } } { 2 } \ left ( * \ right ) USD

Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

Ấn qjas2R2=image007 4

Vậy :
USD \ left ( * \ right ) \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x – \ dfrac { \ pi } { 6 } \ right ) = \ sin \ left ( \ dfrac { \ pi } { 4 } \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x – \ dfrac { \ pi } { 6 } = \ dfrac { \ pi } { 4 } + k2 \ pi \ \ và x – \ dfrac { \ pi } { 6 } = \ pi – \ dfrac { \ pi } { 4 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right. USD
USD \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x = \ dfrac { 5 \ pi } { 12 } + k2 \ pi \ \ và x = \ dfrac { 11 \ pi } { 12 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right., \ left ( k \ in \ mathbb { Z } \ right ) USD

Câu c. $5\sin 2x+12\cos 2x=13$

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Chuyển đổi phương trình đã cho về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Tính USD Pol \ left ( 5 ; 12 \ right ) USD : q + 5 q ) 12 =

image008 4

Ta có USD X = \ sqrt { { { a } ^ { 2 } } + { { b } ^ { 2 } } } = 13 USD, như vậy USD Y = \ arccos \ left ( \ dfrac { 5 } { 13 } \ right ) USD
Như vậy ta có USD 5 \ sin 2 x + 12 \ cos 2 x = 13 \ Leftrightarrow \ sin \ left ( 2 x + \ arccos \ left ( \ dfrac { 5 } { 13 } \ right ) \ right ) = 1 \ left ( * \ right ) USD

Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

Ấn qj1= image009 4

USD \ left ( * \ right ) \ Leftrightarrow \ sin \ left ( 2 x + \ arccos \ left ( \ dfrac { 5 } { 13 } \ right ) \ right ) = \ sin \ left ( \ dfrac { \ pi } { 2 } \ right ) USD
USD \ Leftrightarrow 2 x + \ arccos \ left ( \ dfrac { 5 } { 13 } \ right ) = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi USD
USD \ Leftrightarrow x = \ dfrac { \ pi } { 4 } – \ dfrac { 1 } { 2 } \ arccos \ left ( \ dfrac { 5 } { 13 } \ right ) + k \ pi \ left ( k \ in \ mathbb { Z } \ right ) USD

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx, bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Từ khóa : Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Đánh giá bài viết