Ngày đăng : 02/07/2020

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.

CỘNG ,TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

  1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ USD x USD, kí hiệu | USD x USD | là khoảng cách từ điểm USD x USD đến điểm 0 trên trục số .
| USD x USD | = USD x USD khi USD x USD ≥ 0

          |$x$| = -$x$ khi $x$ <0

  1. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

– Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta hoàn toàn có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số
– Trong thực hành ta thường cộng, trừ, nhân hai số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tựa như như so với số nguyên
– Khi chia số thập phân USD x USD cho số thập phân y ( y ≠ 0 ), ta vận dụng quy tắc : Thương của hai số thập phân USD x USD, y là thương của | USD x USD | và | y | với dấu “ + ” đằng trước nếu x và y cùng dấu và dấu “ – ” đằng trước nếu USD x USD và y trái dấu

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. CÁC BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải 

– Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số ít hữu tỉ
| x | = x nếu x ≥ 0 ;
| x | = – x nếu x < 0 . – Các đặc thù rất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối : Với mọi x ∈ Q. : | x | ≥ 0 ; | x | = | - x | ; | x | ≥ x

Ví dụ 1. ( ?2 tr.14 SGK)

Tìm | USD x USD |, biết :

USD a ) x = \ frac { – 1 } { 7 } USD b ) USD x = \ frac { 1 } { 7 } USD USD c ) x = – 3 \ frac { 1 } { 5 } USD USD d ) x = 0 USD

Giải

USD a ) \, \ left | x \ right | = \ left | \ frac { 1 } { 7 } \ right | = \ frac { 1 } { 7 } USD
USD b ) \, \ left | x \ right | = \ left | \ frac { 1 } { 7 } \ right | = \ frac { 1 } { 7 } USD
USD c ) \, \ left | x \ right | = \ left | – 3 \ frac { 1 } { 5 } \ right | = 3 \ frac { 1 } { 5 } USD
USD d ) \, \ left | x \ right | = \ left | 0 \ right | = 0 USD

Ví dụ 2. (Bài 17 tr.15 SGK)

1 ) Trong các khẳng định chắc chắn sau, khẳng định chắc chắn nào đúng ?

A. | – 2,5 | = 2,5 ; B. | – 2,5 | = – 2,5 ; C. | – 2,5 | = – ( – 2,5 )

2 ) Tìm USD x USD, biết :

a ) | USD x USD | = USD \ frac { 1 } { 5 } USD ; b ) USD x USD = ± 0,37 ;
c ) | USD x USD | = 0 ; d ) USD \, \ left | x \ right | = 1 \ frac { 2 } { 3 } USD

Trả lời
1 ) Các khẳng định chắc chắn đúng là : a ) và c )
2 )

a ) USD x USD = ± USD \ frac { 1 } { 5 } USD ; b ) USD x USD = ± 0,37 ;
c ) USD x USD = 0 ; d ) USD x = \ pm 1 \ frac { 2 } { 3 } USD

Ví dụ 3. ( Bài 25 tr. 16 SGK )
Tìm USD x USD biết :

a ) | USD x USD – 1,7 | = 2,3 b ) USD \, \ left | x + \ frac { 3 } { 4 } \ right | – \ frac { 1 } { 3 } = 0 USD

Giải

a ) Bài này hoàn toàn có thể giải theo hai cách :

Cách 1: (Căn cứ vào định nghĩa của giá trị tuyệt đối)

– Nếu USD x \ text { } \ text { } 1,7 ~ \ ge \ text { } 0 USD tức là USD x USD ≥ 1,7 thì | USD x USD – 1,7 | = USD x USD – 1,7
Trong trường hợp này ta có : USD x USD – 1,7 = 2,3
USD x USD = 2,3 + 1,7
USD x USD = 4 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo USD x USD ≥ 1,7 )
– Nếu USD x USD – 1,7 < 0 tức là USD x USD < 1,7 thì | USD x USD – 1,7 | = - ( x – 1,7 ) = 1,7 – USD x USD Trong trường hợp này ta có : 1,7 – USD x USD = 2,3 USD x USD = 1,7 – 2,3 USD x USD = - 0,6 ( thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo x < 1,7 ) Vậy : USD x USD = 4, USD x USD = - 0,6

Cách 2: (Căn cứ vào tính chất |$x$| = |-$x$|)

| USD x USD – 1,7 | = 2,3 suy ra : USD x USD – 1,7 = 2,3 ( 1 ) hoặc : – ( USD x USD – 1,7 ) = 2,3 tức là USD x USD – 1,7 = – 2,3 ( 2 )
Từ ( 1 ) ta có : USD x \ text { } = \ text { } 2,3 \ text { } + \ text { } 1,7 \ text { } = \ text { } 4 USD
Từ ( 2 ) ta có : USD x \ text { } = \ text { } – 2,3 ~ + \ text { } 1,7 \ text { } = \ text { } – 0,6 USD
Vậy : USD x \ text { } = \ text { } 4, \ text { } x \ text { } = \ text { } – 0,6. USD

b) Hướng dẫn: Viết $\,\left| x+\frac{3}{4} \right|-\frac{1}{3}=0$ thành $\,\left| x+\frac{3}{4} \right|=\frac{1}{3}$ rồi giải bằng một trong hai cách như câu a).

Đáp số : USD x = \ frac { – 5 } { 12 } USD ; USD x = \ frac { – 13 } { 12 } USD
Ví dụ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

A = | USD x USD – USD \ frac { 1 } { 2 } USD | ; B = USD \, \ left | x + \ frac { 3 } { 4 } \ right | + 2 USD

Giải

Với mọi USD x USD ∈ Q ta luôn có | USD x USD | ≥ 0. Vì vậy : A = | x – USD \ frac { 1 } { 2 } USD | ≥ 0 .
Biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi USD x USD – USD \ frac { 1 } { 2 } USD = 0 tức là USD x USD = USD \ frac { 1 } { 2 } USD .
Ta có USD \, \ left | x + \ frac { 3 } { 4 } \ right | USD ≥ 0 nên USD \, \ left | x + \ frac { 3 } { 4 } \ right | USD + 2 ≥ 2 .
Vậy B = USD \, \ left | x + \ frac { 3 } { 4 } \ right | USD + 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi USD x + \ frac { 3 } { 4 } USD = 0 tức là USD x USD = USD \ frac { 3 } { 4 } USD
Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :

C = USD – \, \ left | x + \ frac { 2 } { 5 } \ right | USD ; D = USD \ frac { 5 } { 17 } – \ left | 3 x – 2 \ right | USD

Giải

Với mọi USD x USD ∈ Q., ta có | USD x USD | ≥ 0 nên – | USD x USD | ≤ 0. Do đó : C = USD – \, \ left | x + \ frac { 2 } { 5 } \ right | USD ≤ 0 .
Biểu thức C có giá trị lớn nhất là 0 khi USD x + \ frac { 2 } { 5 } USD = 0 tức là USD x USD = – USD \ frac { 2 } { 5 } USD .
Vì – | 3 USD x USD – 2 | ≤ 0 nên USD \ frac { 5 } { 17 } USD – | 3 USD x USD – 2 | ≤ USD \ frac { 5 } { 17 } USD .
Vậy biểu thức D có giá trị lớn nhất là USD \ frac { 5 } { 17 } USD khi 3 USD x USD – 2 = 0 tức là USD x USD = USD \ frac { 2 } { 3 } USD

Ví dụ 6. Chứng minh rằng với mọi USD x USD, y ∈ Q ta luôn có : | USD x USD + y | ≤ | USD x USD | + | y | .
Khi nào ta có đẳng thức ?

Giải

Với mọi USD x USD ∈ Q ta luôn có USD x USD ≤ | USD x USD | ( dấu bằng xảy ra khi USD x USD ≥ 0 )
a ) Nếu USD x USD + y ≥ 0 thì | USD x USD + y | = USD x USD + y
Vì USD x USD ≤ | USD x USD |, y ≤ | y | với mọi USD x USD, y ∈ Q. nên : | USD x USD + y | = USD x USD + y ≤ | USD x USD | + | y |
b ) Nếu USD x USD + y < 0 thì | USD x USD + y | = - ( USD x USD + y ) = - USD x USD – y Mà - USD x USD ≤ | USD x USD |, - y ≤ | y | nên : | USD x USD + y | = - USD x USD – y ≤ | USD x USD | + | y | Vậy với mọi USD x USD, y ∈ Q ta đều có : | USD x USD + y | ≤ | USD x USD | + | y | . Dấu bằng xảy ra khi USD x USD, y cùng dấu hoặc khi tối thiểu 1 số ít bằng 0 .

Dạng 2. BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ BẰNG CÁC PHÂN SỐ KHÁC NHAU

Phương pháp giải

Sử dụng đặc thù cơ bản của phân số
USD \ frac { a } { b } = \ frac { a. m } { b. m } USD với m ∈ Z và m ≠ 0
USD \ frac { a } { b } = \ frac { a : n } { b : n } USD với n ∈ ƯC ( a, b )

Ví dụ 7. ( Bài 21 tr. 14 SGK )
a ) Trong các phân số sau, những phân số nào màn biểu diễn cùng một số ít hữu tỉ :
USD \ frac { – 14 } { 35 } ; \ frac { – 27 } { 63 } ; \ frac { – 26 } { 65 } ; \ frac { – 36 } { 84 } ; \ frac { 34 } { 85 } USD
b ) Viết ba phân số cùng trình diễn số hữu tỉ USD \ frac { – 3 } { 7 } USD

Hướng dẫn

a ) Rút gọn các phân số đã cho
Trả lời : Các phân số USD \ frac { – 27 } { 63 } USD và USD \ frac { – 36 } { 84 } USD màn biểu diễn cùng một số ít hữu tỉ ; các phân số USD \ frac { – 14 } { 35 } ; \ frac { – 26 } { 65 } ; \ frac { 34 } { 85 } USD trình diễn cùng 1 số ít hữu tỉ
b ) Chú ý rằng USD \ frac { – 3 } { 7 } USD là phân số tối giản nên chỉ cần nhân cả tử và mẫu của nó với cùng một số ít nguyên khác 0

Dạng 3. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ THẬP PHÂN

Phương pháp giải

– Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân chia các số thập phân
– Chú ý vận dụng các đặc thù : giao hoán, tích hợp, phân phối, … trong các trường hợp hoàn toàn có thể để việc giám sát được nhanh gọn và đúng mực .

 

Ví dụ 8. ( Bài 18 tr. 15 SGK )
Tính :

a ) – 5,17 – 0.469 ; b ) – 2,05 + 1,73 ;
c ) ( – 5,17 ). ( – 3.1 ) ; d ) ( – 9,18 ) : 4,25

Đáp số

a ) – 5,639 ; b ) – 0,32 ; c ) 16,027 d ) – 2,16

Ví dụ 9. ( Bài 19 tr. 15 SGK )
Với bài tập : Tính tổng S = ( – 2,3 ) + ( + 41,5 ) + ( – 0,7 ) + ( – 1,5 ) hai bạn Hùng và Liên đã làm như sau :
Bài làm của Hùng :
S = ( – 2,3 ) + ( + 41,45 ) + ( – 0,7 ) + ( – 1,5 )
= [ ( – 2,3 ) + ( – 0,7 ) + ( – 1,5 ) ] + 41,5
= ( – 4,5 ) + 41,5
= 37
Bài làm của Liên :
S = ( – 2,3 ) + ( + 41,5 ) + ( – 0,7 ) + ( – 1,5 )
= [ ( – 2,3 ) + ( – 0,7 ) ] + [ ( + 41,5 ) + ( – 1,5 ) ]
= ( – 3 ) + 40
= 37
a ) Hãy lý giải cách làm của mỗi bạn
b ) Theo em nên làm theo cách nào ?

Giải

a ) Bạn Hùng cộng các số âm với nhau được – 4,5 rồi cộng tiếp với 41,5 để được tác dụng là 37 .
Bạn Liên đã nhóm từng cặp số hạng có tổng là số nguyên được – 3 và 40 rồi cộng 2 số này được 37 .
b ) Hai cách làm của hai bạn đều vận dụng các đặc thù giao hoán và phối hợp của phép cộng để tính được hài hòa và hợp lý nhưng cách của bạn Liên hoàn toàn có thể tính nhẩm nhanh hơn. Do đó nên làm theo cách của bạn Liên
Ví dụ 10. Bài 20 tr. 15 SGK )
Tính nhanh :

  1. a) 6,3 + (- 3,7) + 2,4 + (- 0,3);
  2. b) (- 4,9) + 5,5 + 4,9 + (- 5,5);
  3. c) 2,9 + 3,7 + (- 4,2) + (- 2,9) + 4,2;
  4. d) (- 6,5).2,8 + 2,8.(- 3,5).

Hướng dẫn

  1. a) (6,3 + 2,4) + [(-3,7) + (-0,3)];
  2. b) [(-4,9) + 4,9] + [5,5 + (-5,5)];
  3. c) [2,9 + (-2,9)] + [(-4,2) + 4,2] + 3,7;
  4. d) 2,8 + [(-6,5) + (-3,5)].

Ví dụ 11. ( Bài 24 tr. 16 SGK )
Áp dụng đặc thù các phép tính để tính nhanh :

  1. a) (- 2,5.0,38.0,4) – [0,125.3,15.(- 8)];
  2. b) [(- 20,83).0,2 + (- 9,17).0,2] : [2,47.0,5 – (- 3,53).0,5].

Hướng dẫn

  1. a) [(-2,5.0,4).0,38] – [(-8.0,125).3,15]

Đáp số : 2,77

  1. b) [(-20,83 – 9,17).0,2] : [(2,47 + 3,53).0,5]

Đáp số : – 2

Dạng 4. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

Phương pháp giải 

Khi so sánh hai số hữu tỉ cần quan tâm :
– Số hữu tỉ dương lớn hơn số 0 .
– Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số 0 .
– Trong hai số hữu tỉ âm, số nào có giá trị truyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn
– Có thể sử dụng đặc thù “ bắc cầu ” để so sánh .
Ví dụ 12. ( Bài 22 tr. 16 SGK )
Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự lớn dần : USD 0,3 ; \, \, \, \, \ frac { – 5 } { 6 } ; \, \, \, \, – 1 \ frac { 2 } { 3 } ; \, \, \, \, \ frac { 4 } { 3 } ; \, \, \, \, 0 ; \, \, \, \, – 0,875 USD
Trả lời
USD \, – 1 \ frac { 2 } { 3 }Ví dụ 13. ( Bài 23 tr. 16 SGK )
Dựa vào đặc thù “ Nếu USD x USD < y và y < z thì USD x USD < z ”, hãy so sánh :

  1. a) $\frac{4}{5}$ và 1,1;
  2. b) -500 và 0,0001;
  3. c) $\frac{13}{38}$ và $\frac{-12}{-37}$

Trả lời

  1. a) Ta có $\frac{4}{5}<1$ và 1 < 1,1 nên $\frac{4}{5}<1$,1 .
  2. b) -500 < 0 và 0 < 0,0001 nên -500 < 0,0001
  3. c) $\frac{-12}{-37}$ = $\frac{12}{37}

USD \ frac { 1 } { 3 } = \ frac { 13 } { 39 }Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : USD \ frac { – 12 } { – 37 } USD < USD \ frac { 13 } { 38 } USD .

Dạng 5. SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ LÀM CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

Phương pháp giải

Nắm vững cách sử dụng các nút :

111 

Ví dụ 14. ( Bài 26 tr. 16 SGK )
Dùng máy tính bỏ túi để tính :

a ) ( – 3,1597 ) + ( – 2,39 ) ; b ) ( – 0,793 ) – ( – 2,1068 ) ;
c ) ( – 0,5 ). ( – 3,2 ) + ( – 10,1 ). 0,2 ; d ) 1,2. ( – 2,6 ) + ( – 1,4 ) : 0,7 .

Đáp án

  1. a) -5,5497           b) 1.3138            c) – 0,42              d) -5,12

Bài tập

1. Tìm | USD x USD |, biết :
USD a ) x = \ frac { – 4 } { 7 } USD
USD b ) x = \ frac { – 3 } { – 11 } USD
USD c ) x = – 0,749 USD
USD d ) x = – 5 \ frac { 1 } { 7 } USD
2. Tìm USD x USD, biết :
a ) | USD x USD | = 0
b ) | USD x USD | = 1,375
USD c ) \ left | x \ right | = \ frac { 1 } { 5 } USD
USD d ) \ left | x \ right | = 3 \ frac { 1 } { 4 } USD
3. Tìm USD x USD, biết :
a ) | USD x USD – 1,5 | = 2 ;
USD b ) \ left | x + \ frac { 3 } { 4 } \ right | – \ frac { 1 } { 2 } = 0 USD
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : USD A = \ left | x + \ frac { 3 } { 4 } \ right | – \ frac { 1 } { 2 } = 0 USD
5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : USD B = 2 – \ left | x + \ frac { 2 } { 3 } \ right | USD

6. Tìm $x$, biết: |4$x$| – |−13,5| = |−7,5|

7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : USD C = 2. \ left | x – \ frac { 2 } { 3 } \ right | – 1 USD
8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : USD D = 3 – \ frac { 5 } { 2 }. \ left | \ frac { 2 } { 5 } – x \ right | USD
9. Tìm USD x USD, biết :
USD \ begin { align } a ) \, \, x + \ left | x \ right | = \ frac { 1 } { 3 } \ \ b ) \, \, x – \ left | x \ right | = \ frac { 3 } { 4 } \ \ \ end { align } USD
10. Tìm USD x USD, biết :
a ) | USD x USD – 2 | = USD x USD ; b ) | USD x USD + 2 | = USD x USD
11. Tìm USD x USD, y biết : | USD x USD – 3,5 | + | y – 1,3 | = 0
12. Tìm USD x USD, biết : | USD x USD – 3,4 | + | 2,6 – USD x USD | = 0
13. Tính giá trị của các biểu thức sau với : | a | = 1,5 ; b = – 0,5
14. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = | USD x USD – 500 | + | USD x USD – 300 |
15. Trong các phân số sau, các phân số nào trình diễn cùng 1 số ít hữu tỉ :
USD \ frac { – 8 } { 14 }, \ frac { 6 } { 27 }, \ frac { 12 } { – 21 }, \ frac { – 36 } { 63 }, \ frac { – 12 } { – 54 }, \ frac { – 16 } { 27 } USD
16. Viết ba phân số cùng trình diễn số hữu tỉ – 0,75
17. Tính nhanh các tổng sau đây :
a ) ( + 5,3 ) + ( − 0,7 ) + ( − 5,3 ) ;
b ) ( + 5,3 ) + ( − 10 ) + ( + 3,1 ) + ( + 4,7 ) ;
c ) ( − 4,1 ) + ( − 13,7 ) + ( + 31 ) + ( − 5,9 ) + ( − 6,3 )
19. Tính :
a ) ( + 9 ) + ( − 3,6 ) – ( + 4,1 ) – ( − 1,3 ) ;
b ) ( + 5,2 ) – ( + 6,7 ) – ( − 2,3 ) + ( − 4,1 ) ;
c ) ( + 2,7 ) – ( − 4,3 ) + ( − 8,5 ) – ( − 0,6 )

 

 

 

 

 

Tác giả : Vinastudy
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:

_Facebook fanpage:

_Hội học sinh Vinastudy Online:

Đánh giá bài viết