Bài học về bất đẳng thức Bunhiacopxki

Khái niệm về Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Trong toán học, Bất đẳng thức Bunhiacopxki là một tên gọi của Bất đẳng thức có tên khá dài bất đẳng thức Cauchy – Bunyakovsky – Schwarz. Theo 1 số ít tài liệu cho biết thêm, bất đẳng thức này được đặt theo tên của 3 nhà toán học thời bấy giờ. Đó chính là Augustin Louis Cauchy, Viktor Yakovlevich Bunyakovsky, Hermann Amandus Schwarz .
Đây là một bất đẳng thức được vận dụng trong toán học với nhiều nghành khác nhau. Chẳng hạn trong đại số tuyến tính thì dùng cho những vector. Trong giải tích thì được dùng cho những chuỗi vô hạn và tích phân của những tích. Trong triết lý Xác Suất thì được dùng cho những phương sai và hiệp phương sai .

Tuy nhiên trong phạm vi chương trình Toán THPT hiện nay. Bất đẳng thức này thường được ứng dụng rất nhiều trong các bài toán về bất đẳng thức và cực trị. Là một trong những trường hợp cơ bản của bất đẳng thức Bunhiacopxki. Chúng ta cùng theo dõi những hệ quả cũng như các dạng cơ bản của bất đẳng thức Bunhiacopxki trong bài viết này nhé!

Bài học bất đẳng thức Bunhiacopxki

Hệ quả và các dạng cơ bản của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Công thức của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Những hệ quả của bất đẳng thức Bunhiacopxki

Từ công thức của Bất Đẳng thức trên, ta có những hệ quả như sau :
+ Hệ quả 1
Hệ quả 1 bất đẳng thức Bunhiacopxki

  • Hệ quả 2 :

Hệ quả 2 BDT Bunhiacopxki

Các dạng của bất đẳng thức Bunhiacopxki trong toán học

Bất đẳng thức Bunhiacopxki trong toán học gồm có những dạng sau đây :
Dạng Tổng quát ( gồm có 3 dạng )
Dạng tổng quát
Dạng BĐT phân thức
Dạng phân thức
Dạng đặc biệt quan trọng của bất đẳng thức Bunhiacopxki
Dạng đặc biệt

Một số kỹ thuật áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Trong toán học, để giải được những bài toán về những câu bất đẳng thức Bunhiacopxki, những bạn phải có những kỹ thuật nhất định. Những kỹ thuật vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki được sử dụng thông dụng khi giải bài toán : Kỹ thuật chọn điểm rơi, sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng Tổng quát. Sử dụng bất đẳng thức Bunhi acopxki theo dạng phân thức. Kỹ thuật thêm bớt và Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki .

Kỹ thuật chọn điểm rơi

Khi sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để chứng tỏ bất kể một bất đẳng thức nào đó, ta cần phải bảo toàn được dấu đẳng thức xảy ra, thực tiễn điều này có nghĩa là ta cần phải xác lập được điểm rơi của bài toán bất kỳ khi vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki .

Kỹ thuật chọn điểm rơi

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản

Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản ( dạng tổng quát ) là những bất đẳng thức nhìn nhận từ đại lượng ( a1b1 + a2b2 + … + anbn ) 2 về những đại lượng ( a21 + a22 + … + a2n ) ( b21 + b22 + … + b2n ) hoặc theo chiều ngược lại .

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức

Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức là những bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi nhất trong chứng minh các bài toán bất đẳng thức. Nó giải quyết được một lớp các bất đẳng thức chứa những đại lượng có dạng là phân thức.

Kỹ thuật thêm bớt

Có những bất đẳng thức ( hoặc những biểu thức cần tìm GTLN và GTNN ) nếu để nguyên dạng như đề bài cho, sẻ khó hoặc thậm chí còn là không hề xử lý bằng cách vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cơ bản. Khi đó ta phải chịu khó đổi khác một số ít biểu thức bằng cách thêm bớt những số hay một biểu thức tương thích để ta hoàn toàn có thể vận dụng những bất đẳng thức Bunhiacopxki một cách thuận tiện hơn trong bài toán .

Kỹ thuật đổi biến trong bất đẳng thức Bunhiacopxki

Có một số dạng bài bất đẳng thức, khi ta để nguyên dạng phát biểu của nó thì rất là khó để phát hiện và tìm ra cách để chứng tỏ. Tuy nhiên, bằng việc sử dụng 1 số ít phép đổi biến nho nhỏ, ta hoàn toàn có thể đưa chúng về dạng quen thuộc mà bất đẳng thức Bunhiacopxki tổng quát hoặc phân thức hoàn toàn có thể vận dụng được .
Công thức kỹ thuật đổi biến

Trên đây là những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức Bunhiacopxki. Cũng như là những kỹ thuật cơ bản mà hay dùng các bạn cần phải nắm rõ trong quá trình làm toán. Hy vọng những kiến thức tôi chia sẻ, sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn luôn học tập và hoàn thành thật tốt trong các kì thi!

1

/

5
(
1
bầu chọn
)

Đánh giá bài viết