Các dạng bài tập về đường Elip tinh lọc, có giải thuật Toán học lớp 10 với rất đầy đủ kim chỉ nan, chiêu thức giải và bài tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp học viên nắm được Các dạng bài tập về đường Elip tinh lọc, có lời giải

Các dạng bài tập về đường Elip tinh lọc, có lời giải

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho elip: Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1. Có bao nhiêu điểm M thuộc elip sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600?

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Lời giải

+ Ta có ; a2 = 9 ; b2 = 5 nên c2 = a2 – b2 = 4
⇒ a = 3 và c = 2 .
+ Elip có hai tiêu điểm là F1 ( – 2 ; 0 ) và F2 ( 2 ; 0 )

+ Với mọi điểm M ta có: MF1 = a + Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 3 + Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 ; MF2 = a –  = 3 – 

MF1 + MF2 = 2 a = 6
+ Xét tam giác MF1F2 ; vận dụng định lí cosin ta có :
F1F22 = MF12 + MF22 – 2. MF1. MF2. cosM
= [ ( MF1 + MF2 ) 2 – MF1 = a + = 3 + ] – 2. MF1. MF2. cos600 .
⇔ 42 = 62 – 3. MF1. MF2
⇔ 16 = 36 – 3. ( 3 + ). ( 3 – )

⇔ 20 = 3. ( 9 – Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 ) ⇔ x2 = Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

⇔ x = ± Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 ⇒ y = ± Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Vậy có bốn điểm thỏa mãn nhu cầu là :

Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Chọn D.

Hỏi đáp VietJack

Ví dụ 2: Cho elíp có phương trình 16×2 + 25y2 = 100.Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ x = 2 đến hai tiêu điểm.

A. √3    B. 2√2    C. 5    D. 4√3

Hướng dẫn giải:

Ta có: 16×2 + 25y2 = 100 ⇔ Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc Elip đến 2 tiêu điểm bằng 2 a = 5 .

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho Elip (E): Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng

A. 4 ± √2    B. 3 và 5.    C. 3,5 và 4,5.    D. 4 ± Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Hướng dẫn giải

Ta có a2 = 16 ; b2 = 12 nên c2 = a2 – b2 = 4
⇒ a = 4 ; c = 2 và hai tiêu điểm F1 ( – 2 ; 0 ) ; F2 ( 2 ; 0 ) .

Điểm M thuộc (E) và xM = 1 ⇒ yM = ± Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Tâm sai của elip e = Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 ⇒ e = Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 .

⇒ MF1 = a + exM = 4,5 ; MF2 = a – exM = 3,5

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho elip (E): Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1 và điểm M nằm trên (E). Nếu M có hoành độ bằng
– 13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

A. 10 và 6    B. 8 và 18    C. 13 ± √5    D. 13 ± √10

Hướng dẫn giải

Từ dạng của elip Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1 ta có Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Suy ra : c2 = a2 – b2 = 25 nên c = 5 .

Tâm sai của elip e =  ⇒ e = Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 .

⇒ MF1 = a + exM = 8 ; MF2 = a – exM = 18

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho elip (E): Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1, với tiêu điểm F1; F2. Lấy hai điểm A; B thuộc elip (E) sao cho AF1 + BF1 = 8. Khi đó, AF2 + BF2 = ?

A. 6    B. 8    C. 12    D. 10

Lời giải

+ Elip ( E):  = 1 có a2 = 25 nên a = 5

+ Do A ∈ ( E ) nên AF1 + AF2 = 2 a = 10 .
+ Do B ∈ ( E ) nên BF1 + BF2 = 2 a = 10
⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 20
⇔ ( AF1 + BF1 ) + ( AF2 + BF2 ) = 20
⇔ 8 + ( AF2 + BF2 ) = 20
⇔ AF2 + BF2 = 12

Chọn C.

Ví dụ 6: Cho elip (E): Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1. Qua một tiêu điểm của (E) dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN.

A. Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10    B. Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10    C. 25    D. Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Lời giải

+ Xét elip ( E ) : = 1 có :
a2 = 100 ; b2 = 36 nên c2 = a2 – b2 = 64
+ Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 ( – 8 ; 0 )
⇒ đường thẳng d / / Oy và đi qua F1 là x = – 8 .
+ Giao điểm của d và ( E ) là nghiệm của hệ phương trình :

Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

Vậy tọa độ hai giao điểm của d và (E) là M( – 8; Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 ) và N( – 8; –  )

⇒ MN =

Chọn B.

Ví dụ 7: Cho ( E): Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1. Một đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) và song song với trục hoành cắt (E) tại hai điểm phân biệt M và N. Tính độ dài MN.

A. 3√5    B. 15√2    C. 2√15    D. 5√3

Lời giải

+ Phương trình đường thẳng d: Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

⇒ ( d ) có phương trình là y = 2
+ Ta có d cắt ( E ) tại M và N nên tọa độ M và N là nghiệm hệ phương trình :

Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10

⇒ Tọa độ hai điểm M ( √ 15 ; 2 ) ; N ( – √ 15 ; 2 )
Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 2 √ 15 .

Chọn C.

Ví dụ 8: Cho elip: Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 = 1. Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc elip có tọa độ nguyên?

A. 1    B. 4    C. 3    D. 8

Lời giải

Nếu điểm M ( x ; y ) thuộc elip thì những điểm A ( x ; – y ) ; B ( – x ; y ) ; C ( – x ; – y ) cũng thuộc elip. Do đó ; ta xét điểm M có tọa độ nguyên dương .
Từ = 1 ⇔ x2 = 8 – 4 y2
Phương trình trên có nghiệm nếu : 8 – 4 y2 ≥ 0
Kết hợp x ; y > 0 nên 0 < y ≤ √ 2 ⇒ y = 1 và x = 2 . ⇒ Các điểm thuộc elip có tọa độ nguyên là : ( 2 ; 1 ) ; ( - 2 ; 1 ) ; ( 2 ; - 1 ) và ( - 2 ; - 1 )

Chọn B.

Ví dụ 9: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1( – √7; 0), F2(√7; 0) và đi qua M(- √7; Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 ). Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó

A.  = 1    B. OM = 3

C. ON = 3    D. NF1 + MF1 = 8.

Hướng dẫn giải:

Ta có N đối xứng với M qua gốc tọa độ nên N(√7; –  ) .

Suy ra: NF1 = Các dạng bài tập về đường Elip chọn lọc, có lời giải - Toán lớp 10 ; MF1 = 

Từ đó : NF1 + MF1 = 8 .

Chọn D.

Đánh giá bài viết