Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến tính (Linear Algebra)Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks
Bài giảngGiải tích 1G iải tích 2 Đại số tuyến tính ( Linear Algebra ) Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

6.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân đường loại 2 có lời giải

Các ví dụ:

*Ví dụ 1: Tính Tính*với AB là nửa trên đường tròn tâm I ( 1 ; 0 ) nửa đường kính 1 nối điểm A ( 2 ; 0 ) với điểm B ( 0 ; 0 )– Phương trình đường tròn tâm I ( 1 ; 0 ), nửa đường kính 1 có dạng*– Phương trình này có dạng tham số :*Do cung AB là nửa trên đường tròn nên :– Tại A ta có :*tương tự như : tại B ta có*Vậy :*dt \ \ = \ int \ limits_ { 0 } ^ { \ pi } ( – 1 – cost ) dt = ( – t – sint ) _0 ^ { \ pi } = – \ pi ” class = ” latex ” / >

Nhận xét:

– Với đường cong trên, nếu ta viết phương trình đường cong dạng tổng quát thì :*– Nếu viết phương trình tổng quát với x là hàm theo y thì ta phải chia cung AB thành 2 cung AC và CB. Vì cung AC nằm bên phải đường thẳng x = 1 nên có pt :**còn cung CB nằm bên trái đường thẳng x = 1 nên có pt :– Việc tính tích phân bằng 2 cách trên sẽ phức tạp hơn so với việc cách viết pt đưo2ng cong tham số .

* Tính

*trong đó L là :

a. đoạn thẳng nối hai điểm O(0;0) và A(1;1)

b. cung parabol*nối 2 điểm đó .c. L là chu vi tam giác OAB lấy theo hướng dương .Giảia. Phương trình đoạn thẳng nối hai điểm O ( 0 ; 0 ) và A ( 1 ; 1 ) là y = x .Xem thêm : Điểm Chuẩn Vào Lớp 10 Năm 2018 Thành Phố Hà Nội Sẽ Thế Nào ? Điểm Chuẩn Vào Lớp 10 Công Lập Ở TP. Hà Nội Tại O ta có: **Tại O ta có :, tại A :Khi đó : dy = dx. Ta có :*dx = \ left ( x ^ 2 + \ dfrac { x ^ 3 } { 3 } \ right ) _0 ^ 1 = \ dfrac { 4 } { 3 } ” class = ” latex ” / >b. OA là cung parabolnối O ( 0 ; 0 ) và A ( 1 ; 1 ) nên dy = 2 xdx. Do đó :*dx = \ int \ limits_0 ^ 1 ( x + x ^ 2 + 2 x ^ 4 ) dx \ \ = \ left ( \ dfrac { x ^ 2 } { 2 } + \ dfrac { x ^ 3 } { 3 } + \ dfrac { 2 x ^ 5 } { 5 } \ right ) _0 ^ 1 = \ dfrac { 37 } { 30 } ” class = ” latex ” / >

Nhận xét: – Với 2 hàm P, Q như trên, ta thấy tích phân đường ngoài việc phụ thuộc điểm đầu, điểm cuối. Kết quả còn phụ thuộc đường cong lấy tích phân.

c. Do L là đường cong kín lấy theo hướng dương nên ta xét đường gấp khúc OBAO. Do đường gấp khúc này gồm 3 đoạn OB, BA, AO có phương trình khác nhau .Nên :*Khi đó :– Trên cung OB ta có :*

Do đó:

*– Trên cung BA ta có :*Nên :*– Trên cung AO : đoạn thẳng y = x nối điểm A ( 1 ; 1 ) với O ( 0 ; 0 ) đây là đoạn thẳng ngược hướng với đoạn thẳng OA nên :

Đánh giá bài viết