Câu hỏi 1 :

Hàm số y=\frac{2x-1}{x+1} đồng biến trên

Đáp án: C

Phương pháp giải :Lời giải chi tiết cụ thể :TXĐ : D = R \ { – 1 }
\ ( y ‘ = { 3 \ over { { { \ left ( { x + 1 } \ right ) } ^ 2 } } } > 0 \, \, \ forall x \ in D \ ) .
Do đó hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( { – \ infty ; – 1 } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { – 1 ; + \ infty } \ right ) \ )Đáp án – Lời giải Câu hỏi 2 :Hàm số \ ( y = 2 { x ^ 4 } + 1 \ ) đồng biến trên khoảng chừng nào ?

  • A\(\left( {0; + \infty } \right)\)
  • B\(\left( { – \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
  • C\(\left( { – \infty ; – \dfrac{1}{2}} \right)\)
  • D\(\left( { – \infty ;0} \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Lời giải chi tiết cụ thể :

Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) của 1 hàm số:

+ Tính \ ( y ’ \ ), giải phương trình \ ( y ’ = 0 \ )
+ Giải những bất phương trình \ ( y ’ > 0 \ ) và \ ( y ’ < 0 \ ) + Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng chừng \ ( ( a ; b ) \ ) mà \ ( y ' \ geqslant 0, \ forall x \ in \ left ( { a ; b } \ right ) \ ) và có hữu hạn giá trị \ ( x \ ) để \ ( y ’ = 0 \ ). Tương tự với khoảng chừng nghịch biến của hàm số .

Cách giải

Ta có \ ( y ‘ = 8 { x ^ 3 } = 0 \ Leftrightarrow x = 0 ; y ‘ > 0 \ Leftrightarrow x > 0 \ )
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \ ( \ left ( { 0 ; + \ infty } \ right ) \ )

Chọn đáp án A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 3 :Hình bên là đồ thị hàm số \ ( y = f ‘ \ left ( x \ right ) \ ). Hỏi hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây ?

  • A\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
  • B\(\left( {1;2} \right)\)
  • C\(\left( {2; + \infty } \right)\)    
  • D\(\left( {0;1} \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Khi đạo hàm của hàm số mang dấu dương trên một khoảng chừng thì hàm số đồng biến trên khoảng chừng đó và ngược lạiLời giải chi tiết cụ thể :Hàm số \ ( y = f ‘ \ left ( x \ right ) \ ) dương trong khoảng chừng \ ( \ left ( { 2 ; + \ infty } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( { 2 ; + \ infty } \ right ) \ )

Chọn đáp án C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 4 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) xác lập và liên tục trên \ ( \ left ( { – \ infty ; + \ infty } \ right ) \ ), có bảng biến thiên như hình sau :
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 

  • AHàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
  • BHàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {-\infty ;-2} \right)\)
  • CHàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\)
  • DHàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {-1; + \infty } \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :

Phương pháp:

Tại những khoảng chừng \ ( y ‘ > 0 \ ) thì hàm số đồng biến, tại những khoảng chừng \ ( y ‘ < 0 \ ) thì hàm số nghịch biến .Lời giải cụ thể :Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( { 1 ; + \ infty } \ right ) \ ) Hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( { - \ infty ; - 1 } \ right ) \ ) do đó cũng đồng biến trên \ ( \ left ( { - \ infty ; - 2 } \ right ) \ ) Trên những khoảng chừng \ ( \ left ( { - \ infty ; 1 } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { - 1 ; + \ infty } \ right ) \ ) hàm số không đơn điệu ( đồng biến hay nghịch biến )

Chọn đáp án B

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 5 :Tìm tập hợp những giá trị của m để hàm số \ ( y = \ frac { x-m } { x + 1 } \ ) nghịch biến trên từng khoảng chừng xác lập là :

  • A\(\left( -\infty ;-1 \right)\).
  • B\(\left( -\infty ;1 \right]\).
  • C\(\left( -\infty ;-1 \right]\).
  • D\(\left( -1;+\infty  \right)\).

Đáp án: A

Phương pháp giải :Tìm m để y ’ < 0Lời giải chi tiết cụ thể :Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng chừng \ ( \ Leftrightarrow y ' = \ frac { 1 + m } { { { \ left ( x + 1 \ right ) } ^ { 2 } } } < 0 \ Leftrightarrow m < - 1 \ )

Chọn đáp án A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 6 :

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\)?

  • A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)   
  • BHàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
  • CHàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)   
  • DHàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;2} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :
– Tính \ ( y ‘ \ ), tìm những nghiệm của \ ( y ‘ = 0 \ ) .
– Tìm những khoảng chừng dương, âm của \ ( y ‘ \ ) và Kết luận .Lời giải cụ thể :
Ta có :
\ ( y ‘ = 3 { x ^ 2 } – 6 x = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = 0 \ \ x = 2 \ end { array } \ right. \ )
\ ( y ‘ > 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x > 2 \ \ x < 0 \ end { array } \ right. \ ) nên hàm số đồng biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( { - \ infty ; 0 } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { 2 ; + \ infty } \ right ) \ ) . \ ( y ' < 0 \ Leftrightarrow 0 < x < 2 \ ) nên hàm số nghịch biến trên \ ( \ left ( { 0 ; 2 } \ right ) \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 7 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\,\, \cup \,\,\left( { – 2; + \infty } \right).\)
  • BHàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\) và \(\left( { – 2; + \infty } \right).\)
  • CHàm số nghịch biến trên R.
  • DHàm số ngịch biến trên \(R\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :
+ ) Xác định TXĐ của hàm số .

+) Tính y’ và xét tính đơn điệu của hàm số trên TXĐ của hàm số.

Lời giải chi tiết cụ thể :
TXĐ : \ ( D = R \ backslash \ left \ { { – 2 } \ right \ }. \ )
Có \ ( y ‘ = \ dfrac { { 1.2 – 3.1 } } { { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = – \ dfrac { 1 } { { { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } < 0 \, \, \, \ forall x \ in D \ ) \ ( \ Rightarrow \ ) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng chừng \ ( \ left ( { - \ infty ; - 3 } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { - 2 ; + \ infty } \ right ). \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 8 :Hàm số \ ( y = \ frac { { { x } ^ { 4 } } } { 4 } – 2 { { x } ^ { 2 } } + 3 \ ) nghịch biến trên khoảng chừng nào ?

  • A\(\left( -\infty ;-2 \right)\) và \(\left( 0;2 \right)\)
  • B\(\left( -2;0 \right)\)
  • C\(\left( 2;+\infty  \right)\)
  • D\(\left( -2;0 \right)\) và \(\left( 2;+\infty  \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :- Tính \ ( y ’ \ ) và tìm những khoảng chừng làm cho \ ( y ‘ < 0 \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có : \ ( y ' = { { x } ^ { 3 } } - 4 x \ ) \ ( y ' = 0 \ Rightarrow { x ^ 3 } - 4 x = 0 \ Leftrightarrow x \ left ( { x - 2 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) = 0 \ Rightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = 0 \ \ x = - 2 \ \ x = 2 \ end { array } \ right. \ )

Xét dấu :

 

Từ bảng xét dấu ta thuận tiện quan sát được hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( – \ infty, – 2 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 0,2 \ right ) \ ) .

\(\Rightarrow \)

Đáp án A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 9 :Cho hàm số : \ ( y = { x ^ 3 } – 3 { { \ rm { x } } ^ 2 } – 3 \ ). Mệnh đề nào dưới đây đúng

  • AHàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)
  • BHàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\)
  • CHàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
  • DHàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :- Tính \ ( y ‘ \ ), tìm những nghiệm của \ ( y ‘ \ ) .
– Hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( { a ; b } \ right ) \ ) nếu \ ( y ‘ > 0, \ forall x \ in \ left ( { a ; b } \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Ta có :
\ ( y ‘ = 3 { { \ rm { x } } ^ 2 } – 6 { \ rm { x } } = 3 { \ rm { x } } \ left ( { x – 2 } \ right ) = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = 0 \ \ x = 2 \ end { array } \ right. \ )
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( { 2 ; + \ infty } \ right ) \ )

Đáp án C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 10 :Cho hàm số \ ( y = \ frac { { x – 2 } } { { x – 1 } }. \ ) Khẳng định nào sau đây là chứng minh và khẳng định đúng ?

  • AHàm số nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)                   
  • BHàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
  • CHàm số đơn điệu trên R.                                 
  • DHàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Hàm số dạng \ ( y = \ frac { { ax + b } } { { cx + d } } \ ) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng chừng xác lập của nó .Lời giải cụ thể :

Cách giải:

Tập xác lập : \ ( D = R \ backslash \ left \ { 1 \ right \ }. \ )
Ta có : \ ( y ‘ = \ frac { { – 1 + 2 } } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } = \ frac { 1 } { { { { \ left ( { x – 1 } \ right ) } ^ 2 } } } > 0 \, \, \, \ forall x \ in D. \ )
Vậy hàm số đồng biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( { – \ infty ; \, \, 1 } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { 1 ; + \ infty } \ right ). \ )
Đáp án – Lời giải Câu hỏi 11 :Trong những hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

  • A\(y = {x^3} + 3x + 2\)
  • B\(y = {x^3} – 3x + 2\)
  • C\(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\)
  • D\(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến trên \ ( R \ Leftrightarrow f ‘ \ left ( x \ right ) \ ge 0 \ forall x \ in R \ ) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm .Lời giải cụ thể :Nhận thấy \ ( y = { x ^ 3 } + 3 x + 2 \ Rightarrow y ‘ = 3 { x ^ 2 } + 3 > 0 \, \, \, \ forall x \ in R \ ) nên hàm số \ ( y = { x ^ 3 } + 3 x + 2 \ ) đồng biến trên R .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 12 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) liên tục trên \ ( \ mathbb { R } \ ) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai ?

  • A
    \ ( f \ left ( x \ right ) \ ) nghịch biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \ infty ; – 1 \ right ) \ ) .
  • B \(f\left( x \right)\) đồng  biến trên khoảng \(\left( 0;6 \right)\).                             
  • C \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 3;+\infty  \right)\).                  
  • D \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;3 \right)\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :Sử dụng kĩ năng đọc BBT và tính đồng biến và nghịch biến của hàm số .Lời giải cụ thể :

Trên khoảng chừng từ \ ( \ left ( 0 ; 6 \ right ) \ ) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( 0 ; 3 \ right ) \ ) và nghịch biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( 3 ; 6 \ right ) \ ) nên đáp án B sai .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 13 :Hàm số \ ( y = { { x } ^ { 3 } } – 3 x + 12 \ ) đồng biến trên khoảng chừng nào trong những khoảng chừng sau đây ?

  • A\(\left( 0;+\infty  \right)\)                              
  • B  \(\left( -\infty ;-1 \right)\)                            
  • C  \(\left( -\infty ;1 \right)\)                   
  • D \(\left( -1;1 \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :

– Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.

– Bước 2: Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\), tìm các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}\) mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc không xác định.

– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng chừng mà \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) > 0 \ ) là những khoảng chừng đồng biến của hàm số .
+ Các khoảng chừng mà \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) < 0 \ ) là những khoảng chừng nghịch biến của hàm số .Lời giải chi tiết cụ thể :TXĐ : \ ( D = R \ ) Ta có : \ ( y = { { x } ^ { 3 } } - 3 x + 12 \ Rightarrow y ' = 3 { { x } ^ { 2 } } - 3 = 0 \ Leftrightarrow x = \ pm 1 \ ) \ ( y ' > 0 \ Leftrightarrow 3 { { x } ^ { 2 } } – 3 > 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x > 1 \ \ và x < - 1 \ \ \ end { align } \ right. \ ) nên hàm số đồng biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( - \ infty ; - 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 1 ; + \ infty \ right ) \ )

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 14 :Cho hàm số \ ( y = \ frac { 2 x + 1 } { 1 – x } \ ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

  • A Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty  \right)\).
  • BHàm số đồng biến trên\(R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
  • CHàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\left( 1;+\infty  \right)\).
  • D Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải :Sử dụng cách xét tính đơn điệu của hàm số .Lời giải chi tiết cụ thể :Txđ : \ ( D = \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { 1 \ right \ } \ )
Có : \ ( y ‘ = \ frac { 3 } { { { \ left ( 1 – x \ right ) } ^ { 2 } } } > 0, \ forall x \ ne 1 \ )
\ ( \ Rightarrow \ ) Hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( – \ infty ; 1 \ right ) v \ text { } \ ! \ ! \ grave { \ mathrm { a } } \ ! \ ! \ text { } \ left ( 1 ; + \ infty \ right ) \ ) .

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 15 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có bảng biến thiên như sau :

 

Hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) nghịch biến trên khoảng chừng nào dưới đây ?

  • A

     \(\left( -2;0 \right)\)                            

  • B \(\left( -\infty ;-2 \right)\)                  
  • C \(\left( 0;2 \right)\)                       
  • D\(\left( 0;+\infty  \right)\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) nghịch biến trên những khoảng chừng làm cho đạo hàm mang dấu âm .Lời giải chi tiết cụ thể :Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( – 2 ; 0 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 2 ; + \ infty \ right ) \ ) .

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 16 :Hàm số \ ( y = { { x } ^ { 3 } } – 3 x \ ) nghịch biến trên khoảng chừng nào ?

  • A\(\left( -\infty ;-1 \right)\).                               
  • B\(\left( -\infty ;+\infty  \right)\).                                  
  • C\(\left( -1;1 \right)\).                           
  • D \(\left( 0;+\infty  \right)\).

Đáp án: C

Phương pháp giải :- Tính \ ( y ’ \ ) và tìm những nghiệm của \ ( y ‘ = 0 \ ) và những điểm làm cho đạo hàm không xác lập .
– Xét dấu \ ( y ’ \ ) và tìm những khoảng chừng làm cho \ ( y ‘ < 0 \ ) là những khoảng chừng nghịch biến của hàm số .Lời giải chi tiết cụ thể :\ ( \ begin { array } { l } y = { x ^ 3 } - 3 x \ Rightarrow y = 3 { x ^ 2 } - 3 \ \ y ' = 0 \ Leftrightarrow x = \ pm 1 \ end { array } \ ) Bảng xét dấu y ’ :

 

Vậy hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) nghịch biến trên khoảng\(\left( -1;1 \right)\).

Chọn: C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 17 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng ?

  • A Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -2;\ 0 \right).\)                                
  • B Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -4;\ 0 \right).\)                                
  • CHàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ 0 \right).\)                             
  • DHàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -4;\ +\infty  \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :+ ) Dựa vào những kiến thức và kỹ năng cơ bản của hàm số và quan sát bảng biến thiên để đưa ra Kết luận đúng .Lời giải cụ thể :Dựa vào BBT ta thấy đáp án A đúng .

Chọn A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 18 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có bảng biến thiên như sau

 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây ?

  • A\(\left( 1;+\infty  \right)\).                                  
  • B\(\left( 0;3 \right)\).       
  • C\(\left( -\infty ;+\infty  \right)\).                         
  • D\(\left( 2;+\infty  \right)\).

Đáp án: D

Phương pháp giải :Sử dụng những đọc BBT : nếu \ ( { f } ‘ \ left ( x \ right ) > 0, \ forall x \ in \ left ( a ; b \ right ) \ ) thì \ ( f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến trên \ ( \ left ( a ; b \ right ) \ ) .Lời giải chi tiết cụ thể :Từ BBT ta thấy \ ( { f } ‘ \ left ( x \ right ) > 0, \ forall x \ in \ left ( 2 ; + \ infty \ right ) \ ) nên hàm số đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( 2 ; + \ infty \ right ) \ ) .

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 19 :

Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • AHàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;\ 0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\).        
  • BHàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -1;\ 0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\).
  • CHàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( 0;\ 3 \right)\) và \(\left( 0;+\infty  \right).\)
  • DHàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 0;1 \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét tính đơn điệu của hàm số .Lời giải chi tiết cụ thể :Dựa vào bàng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( – 1 ; \ 0 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 1 ; + \ infty \ right ). \ )
Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( – \ infty ; – 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 0 ; \ 1 \ right ). \ )

Chọn A.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 20 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đạo hàm trên khoảng chừng \ ( \ left ( a ; b \ right ). \ ) Mệnh đề nào sau đây sai ?

  • A Nếu \({f}’\left( x \right)<0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right)\) thì hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right).\)   
  • BNếu \({f}’\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right)\) thì hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right).\)      
  • C Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\) thì \({f}’\left( x \right)\le 0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right).\)
  • D Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\) thì \({f}’\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Lý thuyết về tính đơn điệu ( đồng biến – nghịch biến ) của hàm sốLời giải cụ thể :Nếu hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến trên \ ( \ left ( a ; b \ right ) \ ) thì \ ( { f } ‘ \ left ( x \ right ) \ ge 0 \ ) với mọi \ ( x \ in \ left ( a ; b \ right ). \ )

Chọn D

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 21 :Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

  • AHàm số nghịch biến trên \(\left( -\,\infty ;-\,1 \right).\)
  • BHàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)  
  • C Hàm số đồng biến trên \(\left( -\,1;+\,\infty  \right).\) 
  • DHàm số nghịch biến trên \(\left( 1;+\,\infty  \right).\)

Đáp án: A

Phương pháp giải :Đọc đồ thị hàm số để xác lập khoảng chừng đồng biến – nghịch biến .Lời giải cụ thể :Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \, \ infty ; – \, 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 0 ; \ 1 \ right ). \ )

Chọn A

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 22 :Cho hàm số tương thích với bảng biến thiên sau

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

  • AHàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{3} \right);\,\,\left( 1;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( -\frac{1}{3};1 \right).\)   
  • BHàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;2 \right)\cup \left( 3;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)
  • CHàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{3} \right)\cup \left( 1;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( -\frac{1}{3};1 \right).\)   
  • DHàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;2 \right);\,\,\left( 3;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Dựa vào bảng biến thiên và mũi tên để xác lập khoảng chừng đồng biến và nghịch biến của hàm sốLời giải chi tiết cụ thể :Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( – \, \ infty ; 2 \ right ) ; \, \, \ left ( 3 ; + \, \ infty \ right ) \ ) và đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( 2 ; 3 \ right ). \ )

Chọn D.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 23 :Tìm tổng thể những giá trị của tham số \ ( m \ ) để hàm số \ ( y = \ frac { x + { { m } ^ { 2 } } } { x + 1 } \ ) luôn đồng biến trên từng khoảng chừng xác lập .

  • A\(m\in \left[ -\,1;1 \right].\)                 
  • B  \(m\in \mathbb{R}.\)   
  • C\(m\in (-1;1).\)               
  • D\(m\in \left( -\,\infty ;-\,1 \right)\cup \left( 1;+\,\infty  \right).\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng chừng xác lập của nó .Lời giải cụ thể :Ta có \ ( y = \ frac { x + { { m } ^ { 2 } } } { x + 1 } \ Rightarrow { y } ‘ = \ frac { 1 – { { m } ^ { 2 } } } { { { \ left ( x + 1 \ right ) } ^ { 2 } } } ; \, \, \ forall x \ ne – \, 1. \ )
Hàm số đồng biến trên từng khoảng chừng xác lập \ ( \ Leftrightarrow \, \, { y } ‘ > 0 ; \, \, \ forall x \ ne – \, 1 \ Leftrightarrow \, \, 1 – { { m } ^ { 2 } } > 0 \ Leftrightarrow \, \, m \ in \ left ( – \, 1 ; 1 \ right ). \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 24 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có bảng biến thiên :

 

Số khoảng chừng đồng biến của hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) là :

  • A4
  • B2
  • C1
  • D3

Đáp án: B

Phương pháp giải :Hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến ( nghịch biến ) trên \ ( \ left ( a ; b \ right ) \ Leftrightarrow f ‘ \ left ( x \ right ) \ ge 0 \, \, \ left ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ le 0 \ right ) \, \, \ forall x \ in \ left ( a ; b \ right ) \ ) và \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = 0 \ ) tại hữu hạn điểm .Lời giải chi tiết cụ thể :Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến trên \ ( \ left ( – \ infty ; – 2 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 0 ; 2 \ right ) \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 25 :Hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có đạo hàm \ ( y ‘ = { { x } ^ { 2 } } \ ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • AHàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và nghịch biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\).
  • BHàm số đồng biến trên R.
  • CHàm số nghịch biến trên R.
  • DHàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;0 \right)\) và đồng biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\).

Đáp án: B

Phương pháp giải :Hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến ( nghịch biến ) trên \ ( \ left ( a ; b \ right ) \ ) khi và chỉ khi \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ ge 0 \, \, \ left ( f ‘ \ left ( x \ right ) \ le 0 \ right ) \, \, \ forall x \ in \ left ( a ; b \ right ) \ ) và \ ( f ‘ \ left ( x \ right ) = 0 \ ) tại hữu hạn điểm .Lời giải cụ thể :\ ( y ‘ = { { x } ^ { 2 } } \ ge 0 \, \, \ forall x \ in R \ ) và \ ( y ‘ = 0 \ Leftrightarrow x = 0 \ ). Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 26 :Cho hàm số \ ( y = f ( x ) \ ) có đồ thị như hình vẽ bên .
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó ?

  • A Nghịch biến trên khoảng \((-3;\,\,0).\)
  • BĐồng biến trên khoảng \((0;\,\,2).\)
  • C Đồng biến trên khoảng \((-1;\,\,0).\)
  • D Nghịch biến trên khoảng \((0;\,\,3).\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :+ ) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc thù của đồ thì và chọn Kết luận đúng .Lời giải chi tiết cụ thể :Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( – 1 ; 0 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 2 ; + \ infty \ right ), \ ) nghịch biến trên \ ( \ left ( – \ infty ; \ – 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 0 ; 2 \ right ). \ )

Chọn C.

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 27 :Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng \ ( y = a { { x } ^ { 3 } } + b { { x } ^ { 2 } } + cx + d \, \, \, \ left ( a \ ne 0 \ right ). \ ) Hàm số đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây ?

 

  • A\ ( \ left ( 1 ; + \, \ infty \ right ). \ )
  • B\ ( \ left ( – \, 1 ; + \, \ infty \ right ). \ )
  • C

    \(\left( -\,\infty ;1 \right).\)       

  • D

     \(\left( -\,1;1 \right).\)

Đáp án: D

Phương pháp giải :Dựa vào đồ thị hàm số xác lập khoảng chừng đi lên, đi xuống để xét tính đồng biếnLời giải cụ thể :Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \, 1 ; 1 \ right ). \ )

Chọn D

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 28 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) thỏa mãn nhu cầu \ ( { f } ‘ \ left ( x \ right ) = { { x } ^ { 2 } } – 5 x + 4. \ ) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

  • AHàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;3 \right).\)  
  • BHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 3;+\,\infty  \right).\)
  • C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)          
  • DHàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( 1;4 \right).\)

Đáp án: C

Phương pháp giải :Lập bảng xét dấu y ’ để tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm sốLời giải cụ thể :Ta có \ ( { f } ‘ \ left ( x \ right ) = { { x } ^ { 2 } } – 5 x + 4 = 0 \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x = 1 \ \ và x = 4 \ \ \ end { align } \ right. \ ) suy ra \ ( \ left [ \ begin { array } { l } x \ in \ left ( { 1 ; 4 } \ right ) \ Rightarrow f ‘ \ left ( x \ right ) < 0 \ \ x \ in \ left ( { - \ infty ; 1 } \ right ) \ cup \ left ( { 4 ; + \ infty } \ right ) \ Rightarrow f ' \ left ( x \ right ) > 0 \ end { array } \ right. \ )
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( 1 ; 4 \ right ) \ ) và đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \, \ infty ; 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 4 ; + \, \ infty \ right ). \ )
Vì \ ( \ left ( 2 ; 3 \ right ) \ subset \ left ( 1 ; 4 \ right ) \ ) suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( 2 ; 3 \ right ). \ )

Chọn C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 29 :Cho hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) \ ) liên trục trên \ ( \ mathbb { R } \ ) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \ ( f \ left ( x \ right ) \ ) đồng biến trên khoảng chừng nào ?

  • A \(\left( -\,\infty ;0 \right).\) 
  • B \(\left( -\,\infty ;-\,1 \right).\) 
  • C \(\left( 1;+\,\infty \right).\)  
  • D\(\left( -\,1;1 \right).\) 

Đáp án: C

Phương pháp giải :Dựa vào hình dáng của đồ thị để xét tính đơn điệu .Lời giải cụ thể :Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \, 1 ; 0 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( 1 ; + \, \ infty \ right ). \ )

Chọn C

Đáp án – Lời giải Câu hỏi 30 :Cho hàm số \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây ?

  • A\(\left( { – 2; + \infty } \right)\)
  • B\(\left( {1; + \infty } \right)\)
  • C\(\left( { – 2;3} \right)\)
  • D\(\left( { – \infty ; – 1} \right)\)

Đáp án: B

Phương pháp giải :Dựa vào bảng biến thiên để xác lập tính đồng biến của hàm số ứng với khoảng chừng mà hàm số liên tục và có đạo hàm dương .

Lời giải chi tiết:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên những khoảng chừng \ ( \ left ( { – 1 ; 0 } \ right ) \ ) và \ ( \ left ( { 1 ; + \ infty } \ right ) \ ) .

Chọn B.

Đáp án – Lời giải

Đánh giá bài viết