Nội dung các bài tập Luyện tập trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1 là về dấu hiệu chia hết cho 3 và 9. Hướng dẫn giải các bàn tập 106, 107, 108, 109, 110 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1.

Giải bài tập Luyện tập trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Bài 106 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 9.

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng: \[ \overline {abcde}\]

a) Ta có số nhỏ nhất có năm chữ số thì bắt buộc a = 1 (a bắt buộc phải khác 0), b = c = d =0.

Vì \[ \overline {abcde}\] ⋮ 3 nên (a + b + c + d +e) ⋮ 3 hay (1 + e) ⋮ 3.

Vì e cũng phải là số nhỏ nhất nên e chỉ có thể là số 2.

Vậy số phải tìm là 10002.

b) Tương tự câu a) Số phải tìm chia hết cho 9 là 10008.

Bài 107 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Điền dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau:

Câu Đúng Sai
a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.
c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.
d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.

Giải:

a) Đúng vì 9 ⋮ 3 nên số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3.

b) Sai. Ví dụ: 21 ⋮ 3 nhưng 21 ⋮̸

c) Đúng vì 15 ⋮ 3 nên số chia hết cho 15 sẽ chia hết cho 3.

d) Đúng vì 45 ⋮ 9 nên số chia hết cho 45 sẽ chia hết cho 9.

Vậy ta có:

Câu Đúng Sai
a) Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3. X
b) Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9. X
c) Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3. X
d) Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9. X

Bài 108 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 ( cho 3) cũng dư m.

Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.

Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3: 1546; 1527; 2468; 1011

Giải:

Ta chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 9 và cho 3.

Vì 1 + 5 + 4 + 6 = 16 chia cho 9 dư 7 và chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1;

Vì 1 + 5 + 2 + 7 = 15 chia cho 9 dư 6, chia hết cho 3 nên 1526 chia cho 9 dư 6, chia cho 3 dư 0;

Tương tự, 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2;

1011  có tổng các chữ số là tổng của chữ số 1 và 11 chữ số 0 nên 10 11 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.

Bài 109 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:

a 16 213 827 468
m

Giải:

16 chia 9 dư 7.

213 có tổng các chữ số 2 + 1 + 3 = 6 chia 9 dư 6 nên 213 chia 9 dư 6.

827 có tổng các chữ số 8 + 2 + 7 = 17 chia 9 dư 8 nên 827 chia 9 dư 8.

468 có tổng các chữ số 4 + 6 + 8 = 18 ⋮ 9 nên 468 ⋮ 9.

Vậy ta có bảng sau :

a 16 213 827 468
m 7  6 8  0

Bài 110 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1

Trong phép nhân a.b = c, gọi: m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9, r là số dư của tích m.n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.

Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:

a 78 64 72
b 47 59 21
c 3666 3776 1512
m 6
n 2
r 3
d 3

Giải:

– Ở cột thứ hai : a = 64 ; b = 59 ; c = 3776.

Ta có : 64 chia 9 dư 1 hay m = 1.

59 chia 9 dư 5 hay n = 5.

Tích m.n = 5 chia 9 dư 5 nên r = 5.

c = 3776 có tổng các chữ số là 3 + 7 + 7 + 6 = 23 chia 9 dư 5 nên c chia 9 dư 5 hay d = 5.

Vậy trong trường hợp này r = d.

– Ở cột thứ ba: a = 72; b = 21; c = 1512.

Ta có : 72 chia hết cho 9 nên m = 0.

21 chia 9 dư 3 hay n = 3.

Tích m.n = 0 ⋮ 9 nên r = 0.

c = 1512 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 1 + 2 = 9 ⋮ 9 nên 1512 ⋮ 9 hay d = 0.

Vậy trong trường hợp này r = d.

Ta có bảng:

a 78 64 72
b 47 59 21
c 3666 3776 1512
m 6 1 0
n 2 5 3
r 3 5 0
d 3 5 0

Ta có thể thấy cả 3 trường hợp r đều bằng d. Vậy có thể tổng quát rằng: Số dư của tích hai số tự nhiên cho 9 bằng số dư của tích hai số dư của nó cho 9.

Thật vậy, ta có thể chứng minh như sau:

Theo cách gọi của bài 110, gọi d và e lần lượt là thương của a và b khi chia cho 9. Ta có:

a = 9 . d + m

b = 9 . e + n

Suy ra c = a . b = (9 . d + m)( 9 . e + n)

= 9 . d . 9 . e + 9 . d . n + m . 9 .e + m .n (dùng tính chất giao hoán của phép nhân đối với phép cộng).

Ta thấy các số 9 . d . 9 . e; 9 . d . n và m . 9 .e đều chia hết cho 9. Vậy số dư của c khi chia cho 9 sẽ bằng với số dư của tích m . n khi chia cho 9. Có nghĩa là r = d.

Bài viết liên quan