Giải bài tập luyện tập trang 28, 29 SGK toán lớp 6 tập 1 liên quan đến lý thuyết về lũy thừa của số tự nhiên. Trong đó gồm các bài tập 61, 62, 63, 64, 65, 66.

Giải bài tập luyện tập trang 28 – 29 SGK toán lớp 6 tập 1 phần số học chương 1

Bài 61 trang 28 SGK toán lớp 6 tập 1

Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):

8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100 ?

Giải: 

Các số có thể viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: 8, 16, 27, 64, 81, 100.

8 = 23

16 = 24 = 42

27 = 33

64 = 26 = 43 = 82

81 = 34 = 92

100 = 102

Các số 20, 60, 90 không thể viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1.

Bài 62 trang 28 SGK toán lớp 6 tập 1

a) Tính: 102; 103; 104; 105; 106

b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

1000;             1 000 000;               1 tỉ;               1 00…0 (12 chữ số 0)

Giải:

a) Ta biết: 10n= 1 0…0 (n chữ số 0).

Vậy: 102 = 100;

103 = 1000;

104 = 10000;

105 = 100000;

106 = 1000000;

b) 1000 = 103;

1 000 000 = 106 ;

1 tỉ = 1 000 000 000 = 109 ;

100…0 (12 chữ số 0) = 1012 .

Bài 63 trang 28 SGK toán lớp 6 tập 1

Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

Câu Đúng Sai
a)      23 . 22 = 26
b)      23 . 22 = 25
c)      54 . 5 = 54

Giải:

Ta có:

23.22 = 22+3 = 25. Do đó câu a) Sai, câu b) Đúng.

54.5 = 54.51 = 54+1 = 55. Do đó câu c) sai.

Ta điền bảng như sau:

Câu Đúng Sai
a)      23 . 22 = 26 X
b)      23 . 22 = 25 X
c)      54 . 5 = 54 X

Bài 64 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 1

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a)  23. 22. 24;                              b) 102 . 103 . 105;

c)  x . x5;                                        d) a3. a2. a5

Giải: Áp dụng quy tắc: am . a= am + n và quy ước a1 = a.

a) 23. 22. 2= 23 + 2 + 4 = 29;

b) 10. 103. 105= 102 + 3 + 5 = 1010

c) x . x5= x1 + 5= x6

d) a3. a2. a5 = a3 +  2 + 5 = a10

Bài 65 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 1

Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau ?

a) 23và 32

b) 24và 42

c) 25và 52

d) 210và 100.

Giải:

a) 23< 32vì 23 = 8 và 32 = 9;

b) 24= 42vì 24 = 16 và 42 = 16;

c) 25> 52vì 25 = 32 và 52 = 25;

d) 210> 100 vì 210= 1024.

Bài 66 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 1

Đố.

Ta biết 112 = 121;    1112 = 12321.

Hãy dự đoán: 11112 bằng bao nhiêu ? Kiểm tra lại dự đoán đó.

Giải:

Phân tích như sau:

– Qua hai kết quả tính 112 và 1112 ta thấy các kết quả này có số chữ số là một số lẻ.

– Các chữ số đứng hai bên đối xứng với nhau qua chữ số chính giữa.

– Các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp tăng dần, bắt đầu từ số 1 và kết thúc là số chữ số 1 trong số 1…12.

Vì thế có thể dự đoán:

11112 = 1234321.

Thật vậy, ta có thể tính:

11112 = (1000 + 111)(1000 + 111) (ở đây ta dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

= (1000 + 111) x 1000 + 111 x (1000 + 111)

= 10002 + 111000 + 111000 + 1112 = 1000000 + 222000 + 12321 = 1234321.

Lưu ý: Tương tự ta có thể kết luận:

111112 = 123454321 ;

1111112 = 12345654321 ;

11111112 = 1234567654321 ;

111111112 = 123456787654321 ;

1111111112 = 12345678987654321.

Tuy nhiên với 11111111112 (có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa.

Thật vậy,

11111111112= 10000000002 + 222222222000000000 + 1111111112 = 1000000000000000000 + 222222222000000000 + 12345678987654321 = 1234567900987654321 (Thiếu số 8 nên không còn đối xứng nữa.

Qua đây ta còn có thể học được công thức: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

Các bạn hãy dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để chứng minh công thức trên nhé.

Áp dụng như sau:

11112 = (1000 + 111)2 = 1000 2 + 2 . 1000 . 111 + 1112

Bài viết liên quan