Giải toán lớp 6 bài 13 trang 96 97 SGK toán lớp 6 tập 1. Hướng dẫn giải bài 101, 102, 103, 104, 105, 106 trang 96 97 SGK toán lớp 6 tập 1 với nội dung là bội và nước của một số nguyên.

Lý thuyết bội và ước của một số nguyên

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho a, b là những số nguyên, b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a ⋮ b.

Ta còn nói a là một bội của b và b là một ước của a.

Ví dụ:

12 = 3 . 4

Vậy 12 là bội của 3 và 4.

3 và 4 là ước của 12.

Lưu ý:

a) Nếu a = bq thì ta còn nói a chia cho b được thương là q và viết q = a : b.

b) Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.

c) Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

d) Số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

e) Nếu c là ước của cả a và b thì c được gọi là một ước chung của a và b.

2. Tính chất chia hết

a) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.

a ⋮ b và b ⋮ c => a ⋮ c.

Ví dụ:

12 ⋮ 4 và 4 ⋮ 2 nên 12 ⋮ 2

b) Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a cũng chia hết cho b.

a ⋮ b => am ⋮ b.

Ví dụ:

12 ⋮ 4 nên 2 . 12 = 24 ⋮ 4

c) Nếu a và b đều chia hết cho c thì tổng, hiệu của a và b cũng chia hết cho c.

a ⋮ c và b ⋮ c => (a + b) ⋮ c và (a – b) ⋮ c.

Ví dụ:

15 ⋮ 5 và 20 ⋮ 5 nên 15 + 20 = 35 ⋮ 5 và 15 – 20 = -5 ⋮ 5

Trả lời câu hỏi bài 13 trang 96 SGK toán lớp 6 tập 1

Câu hỏi 1 Bài 13 trang 96 SGK toán lớp 6

Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên.

Giải

Ta có:

6 = 1 . 6 = 2 . 3 = (-1) . (-6) = (-2) . (-3)

– 6 = 1 . (-6) = (-1) . 6 = 2 . (-3) = (-2) . 3

Câu hỏi 2 Bài 13 trang 96 SGK toán lớp 6

Cho hai số tự nhiên a, b với b ≠ 0. Khi nào thì ta nói a chia hết cho b (a ⋮ b) ?

Giải

Ta nói a chia hết cho b nếu có số nguyên q sao cho a = b . q

Câu hỏi 3 Bài 13 trang 96 SGK toán lớp 6

Tìm hai bội và hai ước của 6.

Giải

– Hai bội của 6 là 12 và 18

– Hai ước của 6 là 2 và 3

Lưu ý: Còn nhiều kết quả khác nữa, các bạn có thể tự tìm và có câu trả lời khác.

Câu hỏi 4 Bài 13 trang 97 SGK toán lớp 6

a) Tìm ba bội của -5;

b) Tìm các ước của -10.

Giải:

a) Ta có (-5) . 2 = -10 ; (-5) . 3 = -15 ; (-5) . 4 = -20

Suy ra ba bội của -5 là -10; -15; -20

Và còn nhiều kết quả khác nữa nhé.

b) Chia -10 lần lượt cho các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10. Ta thấy -10 chia hết cho 1;2;5;10 và các số đối của các số trên là -1; -2; -5; -10

Suy ra Ư(-10) = {1;2;5;10;-1;-2;-5;-10}

Giải bài tập bài 13 trang 97 SGK toán lớp 6 tập 1

Bài 101 trang 97 SGK toán lớp 6

Tìm năm bội của: 3; -3.

Giải:

Có thể chọn năm bội của 3, -3 là -6; -3; 0; 3; 6.

Hoặc các bội khác nữa chứ k nhất định phải là 5 số này nhé.

Bài 102 trang 97 SGK toán lớp 6

Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1.

Giải:

Các ước của -3 là: Ư(-3) = -3; -1; 1; 3.

Các ước của 6 là: Ư(6) = -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.

Các ước của 11 là: Ư(11) = -11; -1; 1; 11.

Các ước của -1 là: Ư(-1) = -1; 1.

Bài 103 trang 97 SGK toán lớp 6

Cho hai tập hợp số A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = {21; 22; 23}.

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a ∈ A và b ∈ B?

b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2?

Giải:

a) Mỗi phần tử a ∈ A cộng với một phần tử b ∈ B ta được một tổng a + b.

Vậy có thể lập được 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 . 5 = 15 tổng dạng a + b với a ∈ A và b ∈ B.

b) Mỗi số chẵn thuộc A cộng với một số chẵn thuộc B ta được một tổng chia hết cho 2, ta có 3 .1 tổng như vậy.

Mỗi số lẻ thuộc A cộng với một số lẻ thuộc B cũng được một số chia hết cho 2, ta có 2 . 2 tổng như vậy.

Như vật có 3.1 + 2.2 = 7 tổng chia hết cho 2.

Bài 104 trang 97 SGK toán lớp 6

Tìm số nguyên x, biết:

a) 15x = -75;            b) 3|x|= 18.

Giải:

a) 15x = -75

⇔ x = -75:15 ⇒ x = -5 ;

b) 3|x|= 18

⇔ |x|= 6.

Do đó x = 6 hoặc x = -6.

Bài 105 trang 97 SGK toán lớp 6

Điền số vào ô trống cho đúng:

a 42 2 -26 0 9
b -3 -5 |-13| 7 -1
a : b 5 -1

Giải:

Ta có:

Nếu số bị chia và số chia cùng dấu thì thương mang dấu dương.

Nếu số bị chia và số chia trái dấu thì thương mang dấu âm.

Do đó để chia hai số nguyên, ta chia hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu thích hợp vào trước kết quả. Ta có bảng như sau:

a 42 -25 2 -26 0 9
b -3 -5 -2  |-13| 7 -1
a : b -14 5 -1 -2 0 -9

Bài 106 trang 97 SGK toán lớp 6

Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a không ?

Giải:

Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a.

Đó là  các số nguyên đối nhau Ví dụ 1 và -1; 2 và -2…