Bài 6 chương 3 hình 7: Giải bài 44,45,46,47 trang 76; Bài 48,49,50,51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.

44. Gọi M là điểm nằm trên đường trungtrực của đoạnthẳng AB, cho đoạnthẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?

2016-03-26_084255

Điểm M thuộc đường trung trực của AB

=> MA = MB ( định lí thuận )
Vì MA = 5 cm nên MB = 5 cm

45. Chứng minh đườngthẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạnthẳng MN.

Ta có : Hai cung tròn tâm M và N có nửa đường kính bằng nhau
Vì hai cung tròn tâm M và N có nửa đường kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P ; Q. cách đều hai mút M, N của đoạnthẳng MN nên P ; Q. thuộc đường trungtrực của MN hay đường-thẳng qua P, Q. là đường trungtrực của MN .

46. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.

Giải: Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC

=> A thuộc trung-trực của BC
Vì ∆ DBC cân tại D => DB = DC
=> D thuộc trung-trực của BC
Vì ∆ EBC cân tại E => EB = EC
=> E thuộc trung-trực của BC

Do đó A, D, E thuộc đường trungtrực của BC nên A, D, E thẳng hàng

Bài 47. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trungtrực của đoạn-thẳng AB. Chứng minh

∆ AMN = ∆ BMN .

Vì M thuộc đường trung. trực của AB
=> MA = MB
N thuộc đường trung. trực của AB
=> NA = NB
Do đó ∆ AMN = ∆ BMN ( c. c. c )

Bài 48. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là  đường thẳng xy.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

2016-03-26_085006 hình vẽ

2016-03-26_085207

Ta có:
xy là đường trung- trực của ML
=> IM = IL (tc trung-trực của đoạn-thẳng)
Xét ΔINL có
IL + IN > LN (bđt tam giác)
=> IM + IN > LN (đpcm)
* Nếu I ≡ P
IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN.

Bài 49 trang 77. Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?

 Áp dụng bài 48

Gọi A ’ là điểm đối xứng của A qua đgthẳng xy chứa một bờ sông gần nhất
Ta có : CA + CB = CA ’ + CB ≥ A’B
Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A’B với xy
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của xy với đườngthẳng qua điểm B và điểm A ’ đối xứng với A qua xy .

Bài 50. Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư

2016-03-26_085908

Hướng dẫn: Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế.

Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB
mà C ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB

Bài 51 trang 77. Cho đườngthẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đườngthẳng đi qua điểm P và vuông góc với đườngthẳng d bằng thước và compa như sau:

( 1 ) Vẽ đường tròn tâm P với nửa đường kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B
( 2 ) Vẽ hai đường tròn với nửa đường kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P )
( 3 ) Vẽ đườngthẳng PC
Em hãy chứng tỏ PC vuông góc với d
Đố : Tìm thêm một cách dựng nữa ( bằng thước và compa )

 a)     Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C là giao điểm của 2 cung)

Vậy P ; C cách đều A và B nên CP là đường trung trực của AB nên
PC ⊥ d
b ) Một cách vẽ khác
– Lấy điểm A bất kỳ trên d

– Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt  d tại M

– Vẽ cung tròn tâm M nửa đường kính MP cắt cung tròn tâm A tại C
– Vẽ đườngthẳng PC, PC chính là đường vuông góc với d .
Phần chứng tỏ xin bạn đọc tự giải .

Đánh giá bài viết