Phép trừ phân số là một trong những phép toán cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Nắm vững phép trừ phân số giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến trừ các đại lượng cùng đơn vị đo, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Khái niệm phép trừ phân số
Phép trừ phân số là phép toán tìm hiệu của hai phân số.
Ký hiệu: \(\frac{a}{b} – \frac{c}{d}\) = ?
Quy tắc của phép trừ phân số
- Muốn trừ hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.
- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
\(\frac{1}{2} – \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} + \left(-\frac{1 \times 2}{3 \times 2}\right) = \frac{3}{6} – \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\) \(\frac{3}{4} – \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} – \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{15}{20} – \frac{8}{20} = \frac{7}{20}\)Cách thực hiện phép trừ phân số
Trừ hai phân số cùng mẫu
Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Trừ hai phân số khác mẫu
Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số về cùng mẫu số rồi trừ hai phân số đó
Tính chất phép trừ phân số
Tính chất giao hoán
Khi đổi vị trí hai số hạng trong một phép trừ phân số, hiệu của chúng không thay đổi.
Ví dụ: 2−1=1−2
Tính chất kết hợp
Khi thực hiện phép trừ nhiều phân số, ta có thể thực hiện theo thứ tự tùy ý.
Ví dụ: (2−1)−3=2−(1−3)
Tính chất cộng với số 0:
Hiệu của một phân số và số 0 bằng chính phân số đó.
Ví dụ: 2−0=2
Các dạng toán về phép trừ phân số
Phương pháp cộng với số đối: Đây là phương pháp cơ bản để trừ hai phân số.
Quy đồng mẫu số: Nếu hai phân số có mẫu số khác nhau, ta quy đồng hai phân số đó về cùng mẫu số rồi trừ hai tử số.
So sánh hai phân số: Nếu hai phân số có cùng mẫu số, ta có thể so sánh hai tử số để xác định hiệu của hai phân số
Giải bài tập phép trừ phân số
Bài 1: Tính
a) \(2 – \frac{1}{2}\)
b) \(\frac{3}{4} – \frac{1}{3}\)
c) \(\frac{5}{6} – \frac{2}{5}\)
Lời giải:
a) \(2 – \frac{1}{2} = \frac{2}{1} – \frac{1}{2} = \frac{4}{2} – \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
b) \(\frac{3}{4} – \frac{1}{3} = \frac{9}{12} – \frac{4}{12} = \frac{5}{12}\)
c) \(\frac{5}{6} – \frac{2}{5} = \frac{25}{30} – \frac{12}{30} = \frac{13}{30}\)
Bài 2: So sánh:
a) \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{1}{2}\)
b) \(\frac{5}{8}\) và \(\frac{3}{5}\)
Lời giải:
a) Quy đồng mẫu số:
\(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\) \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)Vì \(\frac{4}{6} > \frac{3}{6}\) nên \(\frac{2}{3} > \frac{1}{2}\).
b) Quy đồng mẫu số:
\(\frac{5}{8} = \frac{25}{40}\) \(\frac{3}{5} = \frac{24}{40}\)Vì \(\frac{25}{40} > \frac{24}{40}\) nên \(\frac{5}{8} > \frac{3}{5}\).
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(\frac{5}{2}\) mét, chiều rộng \(\frac{3}{4}\) mét. Tính diện tích mảnh vườn.
Lời giải:
Diện tích mảnh vườn = Chiều dài x Chiều rộng
= \(\frac{5}{2}\) x \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{15}{8}[latex] (mét vuông)
Bài 4:Tính giá trị của biểu thức:
[latex]A = \frac{3}{4} – \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)Lời giải:
Quy đồng mẫu số:
\(A = \frac{9}{12} – \frac{6}{12} + \frac{4}{12}\) \(A = \frac{7}{12}\)Bài 5: Chứng minh đẳng thức:
\(\frac{a}{b} – \frac{c}{d} = \frac{ad – bc}{bd}\)Lời giải:
Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng:
\(\frac{a}{b} – \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left( -\frac{c}{d} \right)\) \(= \frac{a}{b} + \frac{-c}{d}\) \(= \frac{a \cdot d + (-c) \cdot b}{b \cdot d}\) \(= \frac{ad – bc}{bd}\)Phép trừ phân số là một phép toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Nắm vững phép trừ phân số giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến trừ các đại lượng cùng đơn vị đo, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
