Trong toán học, phép chia phân số là một phần kiến thức quan trọng được giảng dạy trong chương trình học của học sinh lớp 6. Phép chia phân số là quá trình chia một phân số cho một phân số khác để tạo ra kết quả mới. Trong lớp 6, học sinh được giới thiệu với các phép tính cơ bản như chia phân số và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.
Khái niệm phép chia phân số
Phép chia phân số là phép toán cho ta biết giá trị của một phân số so với một phân số khác.
Quy tắc của phép chia phân số
Muốn chia một phân số cho một phân số khác (khác 0), ta lấy phân số bị chia nhân với số nghịch đảo của phân số chia.
Công thức phép chia phân số
\( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \quad\) (nếu c ≠ 0)
Ví dụ
a) \( \frac{2}{3} : \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{3}\)
b) \( \frac{5}{6} : \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{2} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}\)
Tính chất của phép chia phân số
Tính chất giao hoán
\( \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{c} \times \frac{d}{b}\) (với c ≠ 0, d ≠ 0)
Tính chất kết hợp
(\( \frac{a}{b} : \frac{c}{d}) : \frac{e}{f} = \frac{a}{b} : (\frac{c}{d} \times \frac{e}{f})\) (với c ≠ 0, d ≠ 0, f ≠ 0)
Chia với số 1
\(\frac{a}{b} : 1 = \frac{a}{b} \)
Chia với số 0
\(\frac{a}{b} : 0 = 0\) (với a ≠ 0)
Bài tập vận dụng có lời giải
Bài 1:
Tính:
a) \( \frac{2}{3} : \frac{1}{4}\)
b) \( \frac{5}{6} : \frac{2}{9}\)
c) \( \frac{7}{12} : \frac{1}{3}\)
d) \( \frac{2}{5} : (-3)\)
e) \( \frac{-4}{5/6}.\)
Lời giải:
a) \( \frac{2}{3} : \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{8}{3} \)
b) \( \frac{5}{6} : \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \times \frac{9}{2} = \frac{45}{12} = \frac{15}{4} \)
c) \( \frac{7}{12} : \frac{1}{3} = \frac{7}{12} \times \frac{3}{1} = \frac{7}{4} \)
d) \( \frac{2}{5} : (-3) = \frac{2}{5} \times (-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{15} \)
e) \( \frac{-4}{5/6} = (-4) \times \frac{6}{5} = -\frac{24}{5}\)
Bài 2:
Tìm x, biết:
\(\frac{x}{\frac{3}{5}} = \frac{2}{7} \)
\(\frac{x}{\frac{5}{6}} = \frac{1}{3} \)
\(\frac{\frac{2}{7}}{x} = \frac{21}{6}\)
Lời giải:
\( x : \frac{3}{5} = \frac{2}{7} \)
\(\Rightarrow x = \frac{2}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{35} \)
\( x : \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \)
\(\Rightarrow x = \frac{1}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{18} \)
\( \frac{2}{7} : x = \frac{21}{6} \)
\(\Rightarrow x = \frac{2}{7} : \frac{21}{6} = \frac{2}{7} \times \frac{6}{21} = \frac{2}{21}\)
Bài 3:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 3/5m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn đó.
Lời giải:
Chiều rộng mảnh vườn là:
\( \frac{3}{5} x \frac{1}{3} = \frac{1}{5}\) (m)
Diện tích mảnh vườn là:
\( \frac{3}{5} x \frac{1}{5} = \frac{3}{25}\) (m²)
Đáp số: \(\frac{3}{25}\) m².
Bài 4:
Chứng minh rằng:
a) \( \left(\frac{a}{b} : \frac{c}{d}\right) = \left(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\right) \)
b) \( \frac{a}{b} : 1 = \frac{a}{b} \)
c) \( \frac{a}{b} : 0 = 0 \quad (\text{nếu } a \neq 0)\)
Lời giải:
a) \( \left(\frac{a}{b} : \frac{c}{d}\right) = \left(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\right) \)
b) \( \frac{a}{b} : 1 = \frac{a \times 1}{b \times 1} = \frac{a}{b} \)
c) \( \frac{a}{b} : 0 = \frac{a \times 0}{b \times 1} = \frac{0}{b} = 0 \quad (\text{nếu } a \neq 0)\)
Phép chia phân số là kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm vững để tiếp tục học tập trong lĩnh vực toán học. Để hiểu rõ hơn về phép chia phân số và các ứng dụng của nó, hãy đồng hành cùng chúng tôi khám phá thêm về chủ đề này trong nội dung học tập của lớp 6.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
