“Khi nào thì AM + MB = AB ? “, với A, B, M là ba điểm phân biệt trên cùng một đường thẳng.
Trong chương trình Toán lớp 6, học sinh được học về đoạn thẳng, điểm nằm giữa hai điểm và tổng độ dài hai đoạn thẳng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về khi nào thì AM + MB = AB, bao gồm định nghĩa, giải thích, ví dụ và ứng dụng.
Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng
Đoạn thẳng: là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A và B được gọi là hai đầu mút của đoạn thẳng AB.
Độ dài đoạn thẳng: là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Định lí
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.
Chứng minh định lý
- Lấy M là điểm nằm giữa hai điểm A và B.
- Vẽ tia Ax đi qua A và B.
Vì M nằm giữa A và B nên tia Ax đi qua M.
- Trên tia Ax, ta có:
- AM + MB = MA + MB
- MA = AB – MB
Do đó, AM + MB = AB – MB + MB = AB.
Hệ quả
Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Giải thích
- Ta có:
- AM + MB = AB
- Suy ra:
- AM = AB – MB
- Vì AM và MB là hai độ dài nên AM > 0.
- Do đó:
- AB – MB > 0
- Hay:
- AB > MB
- Điều này có nghĩa là điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Ví dụ
Cho điểm M nằm trên đường thẳng AB.
- Trường hợp 1:
A — M — B
Với trường hợp này, ta có:
AM + MB = AB
Do đó, điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
- Trường hợp 2:
A — B — M
Với trường hợp này, ta có:
- AM + MB = AB
Tuy nhiên, điểm A và B.
Một vài dụng cụ đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất
Muốn đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất, trước hết ta phải gióng một đường thẳng đi qua hai điểm đó rồi dùng thước cuộn bằng vải hoặc thước cuộn bằng kim loại.
+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất nhỏ hơn độ dài thước cuộn thì chỉ cần giữ cố định một đầu thước tại một điểm rồi căng thước đi qua điểm thứ hai.
+ Nếu khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất lớn hơn độ dài thước cuộn thì sử dụng liên tiếp thước cuộn nhiều lần
+ Đôi khi người ta dùng thức chữ A có khoảng cách giữa hai chân là 1m hoặc 2m
Bài tập vận dụng có lời giải chi tiết
Bài 1: Cho ba điểm A, B, M trên đường thẳng. Biết AM = 3cm, MB = 4cm. Hỏi điểm M nằm giữa hai điểm nào?
Giải:
Ta có:
AM + MB = 3cm + 4cm = 7cm
AB = 7cm
Do đó, điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Bài 2: Cho ba điểm A, B, C trên đường thẳng. Biết AB = AC. Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
Giải:
Ta có:
AB = AC
Suy ra:
AB + BC = AC + BC
Hay:
AB = BC
Do đó, điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, M trên đường thẳng. Biết AM = 5cm, AB = 8cm. Hỏi điểm M có nằm giữa hai điểm A và B hay không?
Giải:
Ta có:
AM + MB = AB
Suy ra:
MB = AB – AM = 8cm – 5cm = 3cm
Vì AM = 5cm > 3cm = MB nên điểm M không nằm giữa hai điểm A và B.
Bài 4:
Cho ba điểm A, B, C trên đường thẳng. Biết AB = 6cm, AC = 4cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Giải:
Ta có:
AB + AC = 6cm + 4cm = 10cm
Vì AB > AC (6cm > 4cm) nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
Bài 5:
Cho ba điểm A, B, C trên đường thẳng. Biết AB = 4cm, BC = 3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Giải:
Ta có:
AB + BC = 4cm + 3cm = 7cm
Vì AB > BC (4cm > 3cm) nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
Hiểu rõ về định lí “Khi nào thì AM + MB = AB ?” và các hệ quả của nó giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến độ dài đoạn thẳng một cách chính xác và hiệu quả.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
