Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giáclà một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Kiến thức về chủ đề này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác, từ đó giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Ví dụ:Cho tam giác ABC, ta có:
– Độ dài một cạnh của tam giác bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.
– Không có tam giác nào có độ dài hai cạnh bằng nhau và lớn hơn độ dài cạnh thứ ba.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm.
Theo định lý, ta có:
Thay số vào, ta được:
Giải các bất đẳng thức trên, ta có:
Vậy, độ dài cạnh BC của tam giác ABC phải lớn hơn 1cm.
Dạng 1: Kiểm tra ba độ dài bất kỳ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không.
Ví dụ:Kiểm tra xem ba số 4cm, 6cm, 8cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
Vì cả ba bất đẳng thức trên đều đúng nên ba số 4cm, 6cm, 8cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Dạng 2: So sánh độ dài hai cạnh của một tam giác.
Ví dụ:Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm. So sánh BC và AB.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
AB + AC > BC
⇒ BC < AB + AC = 5 + 7 = 12
Vậy BC < AB.
Dạng 3: Chứng minh một điểm nằm trong, trên hay ngoài một tam giác.
Ví dụ:Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Chứng minh điểm D nằm trong tam giác ABC.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
BD + CD < BC
⇒ CD < BC – BD = 6 – 2 = 4
Lại áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
BD + AC > BC
⇒ AC > BC – BD = 6 – 2 = 4
Vì CD < AC và BD < AC nên điểm D nằm trong tam giác ABC.
Bài 1:Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm. So sánh BC và AB.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
AB + AC > BC
⇒ BC < AB + AC = 5 + 7 = 12
Vậy BC < AB.
Bài 2:Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi D là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD = 3cm. Chứng minh điểm D nằm trong tam giác ABC.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
BD + CD < BC
⇒ CD < BC – BD = 8 – 3 = 5
Lại áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
BD + AC > BC
⇒ AC > BC – BD = 8 – 3 = 5
Vì CD < AC và BD < AC nên điểm D nằm trong tam giác ABC.
Bài 3:Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm. Tìm giá trị lớn nhất của cạnh BC.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC < AB + AC = 4 + 6 = 10
Vậy giá trị lớn nhất của cạnh BC là 10cm.
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm. Tìm giá trị nhỏ nhất của cạnh AC.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
AC < AB + BC = 6 + 8 = 14
Vậy giá trị nhỏ nhất của cạnh AC là 2cm.
Bài 5:Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC < AB + AC = 5 + 8 = 13
Lại áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
BC² < AB² + AC²
⇒ BC² < 5² + 8² = 89
⇒ BC < √89 ≈ 9,43
Vì BC < 13 và BC² < 89 nên BC² + AC² < AB² + AC².
Theo định lý Pythagoras đảo, ta có tam giác ABC là tam giác vuông.
Chúc bạn học tập tốt!
Address: 148/9 Ung Văn Khiêm, Phường 25, Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
Phone: 0988584696
E-Mail: contact@toanhoc.edu.vn