“TỔNG HỢP MỘT SỐ SAI LẦM, NHẰM GIÚP HỌC SINH LỚP 12A1 TRƯỜNG THPT SỐ 2 VĂN BÀN  TRÁNH SAI SÓT  KHI TÍNH TÍCH PHÂN”
I. Những quan niệm chung
Dựa trên nguyên tắc quá trình nhận thức của con người đi từ: “ cái sai đến cái gần đúng rồi mới đến khái niệm  đúng”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh.
 II. Biện pháp, giải pháp thay thế .


Bài tập minh hoạ:

Bài 1: Tính tích phân:   I = 
* Sai lầm thường gặp: I =  =  =-=--1 = –
* Nguyên nhân sai lầm :
Hàm số y =  không xác định tại x= -1 suy ra hàm số không liên tục trên  nên không sử dụng được công thức newtơn – leibnitz như cách giải trên.
* Lời giải đúng
Hàm số y =  không xác định tại x= -1 suy ra hàm số không liên tục trên  do đó tích phân trên không tồn tại.
* Chú ý đối với học sinh:  Khi tính  cần chú ý xem hàm số y=f(x) có liên tục trên  không? nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân đã cho còn nếu không thì kết luận ngay tích phân này không tồn tại.
Một số bài tập tương tự:
Tính các tích phân sau:
1/ .                                       2/.
3/                                        4/
Bài 2 :Tính tích phân: I = 
* Sai lầm thường gặp: Đặt t = tan thì dx = ;=
==d(t+1) =  + c
 I =  = – 
do tan không xác định nên tích phân trên không tồn tại
*Nguyên nhân sai lầm:
Đặt t = tan  x tại x = thì tan không có nghĩa.
* Lời giải đúng:
I =  = = tan.
* Chú ý đối với học sinh:
Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = u(x) thì u(x) phải là một hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên .
*Một số bài tập tương tự:
 Tính các tích phân sau:
1/ 
2/
Bài 3: Tính I = dx
* Sai lầm thường gặp:
I = dx =
* Nguyên nhân sai lầm:
Phép biến đổi  với x  là không tương đương.
* Lời giải đúng:
I =  dx
   =
   = –
* Chú ý đối với học sinh:
      
I = ta phải xét dấu hàm số f(x) trên rồi dùng tính chất tích phân tách I thành tổng các phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Một số bài tập tương tự:
1/ I = dx;
 2/ I =  dx
3/ I =   dx
4/ I = dx
Bài 4: Tính I = 
* Sai lầm thường gặp:
I = 
* Nguyên nhân sai lầm :
Học sinh không học khái niệm arctanx trong sách giáo khoa hiện thời
* Lời giải đúng:
Đặt x+1 = tant 
với x=-1 thì t = 0
với x = 0 thì t = 
Khi đó I = 
* Chú ý đối với học sinh:
Các khái niệm arcsinx , arctanx không trình bày trong sách giáo khoa hiện thời. Học sinh có thể đọc thấy một số bài tập áp dụng khái niệm này trong một sách tham khảo, vì các sách này viết theo sách giáo khoa cũ (trước năm 2000). Từ năm 2000 đến nay do các khái niệm này không có trong sách giáo khoa nên học sinh không được áp dụng phương pháp này nữa. Vì vậy khi gặp tích phân dạng  ta dùng phương pháp đổi biến số đặt t = tanx hoặc t = cotx ;
  thì đặt x = sint hoặc x = cost
*Một số bài tập tương tự:
1/ I =                    
2/ I =                
3/ I =
Bài 5:
Tính :I = 
*Suy luận sai lầm:  Đặt  x= sint   , dx = costdt
Đổi cận: với  x = 0 thì t = 0
với x=  thì t = ?
* Nguyên nhân sai lầm:
Khi gặp tích phân của hàm số có chứa  thì thường đặt x = sint nhưng đối với tích phân này sẽ gặp khó khăn khi đổi cận cụ thể với x =  không tìm được chính xác t = ?
* Lời giải đúng:
Đặt t = dt = 
Đổi cận: với x = 0 thì t = 1; với x =  thì t = 
 I ==
* Chú ý đối với học sinh: Khi gặp tích phân của hàm số có chứa  thì thường đặt x = sint hoặc gặp tích phân của hàm số có chứa 1+x2 thì đặt x = tant nhưng cần chú ý đến cận của tích phân đó nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì mới làm được theo phương pháp này còn nếu không thì phải nghĩ đến phương pháp khác.
*Một số bài tập tương tự:
1/ Tính I =                                 
2/ Tính I = 
Bài 6: tính I = 
* Sai lầm thường mắc: I = 
Đặt t = x+
Đổi cận với x = -1 thì t = -2 ; với x=1 thì t=2;
I ===(ln-ln)
  = ln 
* Nguyên nhân sai lầm:   là sai vì trong  chứa x = 0 nên không thể chia cả tử cả mẫu cho x = 0 được
* Lời giải đúng:
xét hàm số F(x) =  
                   F(x) = 
Do đó I = 
*Chú ý đối với học sinh: Khi tính tích phân cần chia cả tử cả mẫu của hàm số cho x cần để ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm  x = 0