CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC
Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản
Kiến thức cơ bản

Hệ quả 1 : 
Hệ quả 2 : 
              
B. TOÁN
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG
1)      a.Tính sina , tana, cota biết cosa =  và 
2)      b.Tính cosa, tana, cota biết  và 
3)      c.Tính cosa, sina, cota biết  và 
4)      d.Tính sina, cosa, tana biết và 

TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN.
5)      a.tính  biết và 
6)      b.Tính  biết 
7)      c.Tính  biết 
8)      d.Tính  biết 
9)      e. Tính  biết 
10)  tính 
11)  a.Tính ,  ,  biết 
      b.Tính ,  biết 
ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC



12)  .
13)  .                            
14)  
15)  
16)  
17)  
18)  
19)  
20)  



CHỨNG MINH CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
21)  .
22)  .
23)  
24)  
25)  
26)  
27)  .
28)  .
29)  .
CHỨNG MINH MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO X
30)  a.
31)  b.
32)  c.
33)  d.
34)  
35)  
VẤN ĐỀ 2 : CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (Cung liên kết).
STT
Hai cung
Gọi là hai cung
Công thức
Cách nhớ
1
Đối nhau
Cos đối
2
Bù nhau
Sin bù
3
Phụ nhau
Phụ chéo
4
Sai kém 
Sai  tan, cot
5
Sai kém 
2 cung sai kém  thì sin ( cung lớn) = cos ( cung nhỏ)
Hệ quả : A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác
a.       Ta có : A + B + C = 
(phụ)
Chứng minh rằng:
36)  
37)  
38)  
39)  
40)  
41)  
42)  
Tính giá trị biểu thức :
43)  
44)  
45)  
46)  
47)  
Đơn giản biểu thức sau :     
48)  
49)  
50)  
VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG
KIẾN THỨC CƠ BẢN
       
Hệ quả : Biến đổi biểu thức  về dạng tích số
                                                              i.      Giả sử ( và a và b không đồng thời triệt tiêu)
Ta có :
 
Áp dụng kết quả trên ta có :
Rút gọn các biểu thức sau :
51)  
52)  
53)  
54)  
55)  
56)  
57)  
58)  
59)  
Chứng minh rằng :
60)  
61)  
62)  
63)  
64)  Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
65)  
66)  
67)  
Các bài toán liên quan đến tam giác :
68)  Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC (không vuông) ta đều có :
69)  
70)  Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có :
71)  
72)  Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
73)   và xác định hình tính của tam giác ABC trong trường hợp này.
74)  
75)  Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và trực tâm H chia đường cao  theo tỉ số .Tính  theo m và chứng minh rằng : 
76)  Cho tam giác ABC thỏa mãn : . CMR tam giác ABC cân.
Các bài toán liên quan khác
77)  Cho x và y là hai số thay đổi và là nghiệm đúng của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phương trình 
78)  Cho bốn số thay đổi a, b, x, y thỏa mãn và .  CMR : 
79)  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức  biết x và y là hai số thay đổi thỏa mãn :
80)  Cho hai số x và y thay đổi sao cho . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 
VẤN ĐỀ 4 : CÔNG THỨC NHÂN
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
Công thức nhân đôi
Hệ quả
Đặt , ta có :
Công thức nhân 3
81)  Tính  biết 
82)  Tính 
Tính giá trị biểu thức sau:
83)  
84)  
85)  
86)  
87)  
88)  
89)  
Chứng minh rằng :
90)  
91)  
92)  
93)  
94)  
95)  
96)  
97)  
98)  
99)  
100)            Cho tam giác cân có góc ở đỉnh bằng , cạnh bên bằng b và cạnh đáy băng a. CMR 
Tính giá trị biểu thức sau :
101)             nếu 
102)            nếu 
103)             nếu 
VẤN ĐỀ 5 : BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Biến đổi các biểu thức sau thành tổng :
104)            
105)            
106)            
Chứng minh các đẳng thức sau:
107)            
108)            
109)            
110)            Cho tam giác ABC có 
VẤN ĐỀ 6: BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Hệ quả :
Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :          
111)            
112)            
113)            
114)            
Đơn giản các biểu thức sau:
115)            
116)            
Chứng minh rằng :
117)            
118)            
VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC
A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có :  vậy :
(bù)
 ( phụ)
Bất đẳng thức côsi
Cho a ,b >0 ta luôn có  hay 
Tổng quát :  ta luôn có 
Bất đẳng thức BOUNHIACOSKY
 hay 
Định lí hàm số sin
Định lí hàm số cosin
Cho tam giác ABC biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :
119)            
120)            
121)            
A , B , C là 3 góc của 1 tam giác. Chứng minh rằng :
122)            
123)            
124)            
125)            
126)            
127)            
128)            
129)            
130)            Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có  thì tam giác ABC là 1 tam giác cân.
131)            Cho tam giác ABC , đặt . Chứng minh rằng tam giác ABC nhọn .
132)            Hãy nhận dạng tam giác ABC biết : .
133)            Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức :  Chứng minh tam giác ABC cân.
134)            Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn hệ thức : . Tính các góc A, B , C.
135)            Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi : .
136)            Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : (trong đó p là nửa chu vi. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác). Thì tam giác ABC là tam giác đều.
137)            Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : . Thì tam giác ABC là tam giác đều.
VẤN ĐỀ 8 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Loại 1 : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
Phương trình
Lời giải 
Giải các phương trình sau :
138)            
139)            
140)            
141)            
142)            
143)            
144)            
145)            
146)            
147)            
148)            
149)            
150)            
151)            
152)            
153)            
154)            
155)            
156)            
157)            
158)            
159)            
160)            
161)            
162)            
163)            
164)            
165)            
166)            
167)            
168)            
169)            
170)            
171)            
172)            
173)            
174)            
175)            
176)            
177)            
178)            
179)            
180)            
181)            
182)            
183)            
184)            
185)            
186)            
187)            
188)            
189)            
190)            
191)            
192)            
193)            
194)            
195)            
196)            
197)            
Tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau:
198)             trong khoảng 
199)             trong khoảng 
200)             trong khoảng 
201)            trong đoạn 
202)             trong khoảng 
203)             trong khoảng 
204)             trong khoảng 
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH:
205)                                         
206)                                         
207)                                         Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có 1 và chỉ 1 nghiệm  
208)            Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 
209)            Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm


LOẠI 2
Loại 2 : PHƯƠNG TRÌNH 
Cách giải :
(điều kiện để phương trình có nghiệm )
Giải các  phương trình sau :
210)            
211)            
212)            
213)            
214)            
215)            
216)            
217)            
218)            
219)            
220)            
221)            
222)            
223)            
224)            
225)            
226)            
227)            
228)            
229)            
230)            
231)            
232)            
233)            
234)            Tìm các giá trị của  để phương trình : có nghiệm 
235)            Tìm các giá trị của  để phương trình : 
236)             trong khoảng 
Giải và biện luận phương trình theo tham số m :
237)            Cho phương trình : .Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm.
238)            Cho phương trình :.Giải và biện luận phương trình theo tham số m.
239)            Tìm các giá trị của  thỏa mãn phương trình sau với mọi m:
240)                                         Tìm m để phương trình có nghiệm :
LOẠI 3
Phương trình chứa tổng và tích của sinx và cosx :A(sinx+cosx)+Bsinxcosx+C=0 (1)
Đặt 
        
Thay vào phương trình (1), ta có : 
Giải các phương trình sau :
241)            
242)            
243)            
244)            
245)            
246)            
247)            
248)            
249)            
250)            
251)            
252)            
253)            
254)            
255)            
256)            
257)            
258)            Cho phương trình :
a)Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
b)      Xác định a để phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng 
c)Xác định a để phương trình có 2 nghiệm trong khoảng 
259)            Cho phương trình :. Xác định m để phương trình có nghiệm trong khoảng 
LOẠI 4 :PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
Cách 1 :
Bước 1 : kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm đúng của phương trình  hay không ?
Bước 2 : chia hai vế của phương trình cho  ta được phương trình bậc hai có ẩn số phụ t = tanx. .
Cách 2 :
Dùng công thức : 
Để biến đổi phương trình về dạng bậc nhất đối với sin2x và cos2x (Acos2x + Bsin2x = C).
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU :
260)            
261)            
262)            
263)            
264)            
265)            
266)            
267)            
268)            
269)            
270)            
271)            
272)            
273)            
274)            
275)            
276)            
277)            Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình :. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
VẤN ĐỀ 9 : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
278)            Cho phương trình lượng giác : 
279)            Giải phương trình với 
280)            Tìm m để phương trình có nghiệm 
281)            Cho phương trình lượng giác :. Xác định a để phương trình có nghiệm.
282)            Cho phương trình : . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
283)            Cho phương trình : 
a)            Giải phương trình khi a = 1.
b)            Tìm a để phương trình có ít nhất 1 nghiệm .
284)            Cho phương trình : 
a)      Giải phương trình với k = 2.
b)      Giải và biện luận phương trình trong trường hợp tổng quát.
285)            Cho phương trình : . Xác định a để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng .
286)            Tìm số dương a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện :
VẤN ĐỀ 10 – MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
287)            Giải phương trình :
288)            Giải phương trình : 
289)            Giải phương trình : .
290)            Giải phương trình :
291)            Giải phương trình :.
292)            Giải phương trình :.
293)            Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :.
294)            Giải phương trình :.
295)            Giải phương trình :
296)            Giải phương trình :.
297)            Giải phương trình :
VẤN ĐỀ 11 – HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
298)            Giải hệ phương trình :
299)            Giải hệ phương trình :
300)            Giải hệ phương trình :
301)            Giải hệ phương trình :
302)            Giải hệ phương trình :
303)            Giải hệ khi m = 0.
304)            Xác định m để hệ phương trình có nghiệm.
305)            Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
306)            Giải hệ phương trình :
307)            Giải hệ phương trình :
308)            Giải hệ phương trình :
309)            Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
310)            Tìm m để hệ phương trình :có  nghiệm. Tìm nghiệm đó.
311)            Giải và biện luận phương trình:.
VẤN ĐỀ 12 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Giải các bất phương trình lượng giác sau:
312)            
313)            
314)            
315)            
316)            
317)            
318)            
319)            
320)            
321)            
322)            
323)            
324)            
325)            
326)            Xác định  sao cho phương trình sau có nghiệm :
327)            Tìm các giá trị của a để phương trình sau vô nghiệm :
328)            Giải bất phương trình :.
329)            Giải bất phương trình :.
330)            Giải bất phương trình :
331)            Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x: