III/ DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
* Kiến thức cơ bản:
            Cho hàm số y=f(x) có tập xác định D.
f(x) đồng biến trên D .
f(x) nghịch biến trên D .
(f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên D)

So sánh nghiệm của tam thức với số 0
                         *                          * 
Ví dụ 1(ĐHMĐC-2001): Tìm các giá trị của m sao cho hàm số  đồng biến trên     khoảng [1; )
LG:
. TXĐ: D=R\{-m}
. y’=
. Hàm số đồng biến trên [1; 
. Xét f(x)= có:
                   +f'(x)=2x+2m
                               f'(x)=0 khi x=-m<1 do đó dựa vào bbt ta có f(x) luôn đồng biến trên khoảng 
                   =>f(x)f(1)=1-6m
Do đó 
* Đ/s: Giá trị m cần tìm là: 
Ví dụ 2( ĐHQGHN_2000): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
 LG:
. TXĐ: D=R
. y’= 3x2+6x+m là tam thức bậc hai có 
 + Nếu  thì y’Hàm số đồng biến trên R => m3 không thoả mãn.
  + Nếu m<3: y’ có 2 nghiệm phân biệt x< x2. Dựa vào bảng biến thiên có hàm số chỉ nghịch biến trong khoảng (x; x2). Do đó để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 kết hợp với m<3 ta được giá trị m cần tìm là: .

* Bài tập tự luyện:
 1.Cho hàm số . Tìm m để:
a. Hàm số luôn đồng biến trên R.
b. Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 1.
2. Xác định m để hàm số .
a. Đồng biến trên R.
b. Đồng biến trên .
3. Cho hàm số .Tìm m để
a. Hàm số đồng biến trên khoảng .
b. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
4. Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên .
Đánh giá bài viết