II/ DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ
Kiến thức cơ bản:
          Cho hàm số  (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ:
 Nghiệm của phương trình  là hoành độ của điểm cực trị.
 Nếu  thì hàm số đạt cực đại tại .
 Nếu  thì hàm số đạt cực tiểu tại .

Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp
 Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành          .
 Để hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung            .
 Để hàm số có hai cực trị nằm phía trên trục hoành                       .
 Để hàm số có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành                     .
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Dạng 1: hàm số 
  Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Dạng 2: Hàm số 
  Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng 
Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y= x3-3x2-3m(m+2)x-1 có 2 cực trị cùng dấu. Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
LG:
          . y’= 3x2-6x-3m(m+2);
            y’=0 
          . Ta có: y=y’-(m+1)2(2x+1)(*)
        .Hàm số có 2 cực trị cùng dấu
* Từ (*) ta có phương trình đường thẳng qua các điểm CĐ, CT là: y=-(m+1)2(2x+1).
* NX: Ở bài toán này ta dễ xác định được toạ độ các điểm cực trị nên có thể viết trực tiếp phương trình đường thẳng qua 2 điểm đó. Tuy nhiên, với đa số các bài toán khác ta cần dùng kỹ thuật chia y cho y’ như trên vì không xác định được toạ độ các điểm cực trị.
Đặc biệt với hàm phân thức hữu tỉ, ta phải vận dụng bổ đề sau:
  Cho hàm  thoả mãn:  thì y(x0) = 
Ví dụ 2 (ĐH An ninh-A-99): Cho hàm số .Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng (d): 9x-7y-1=0.
LG:
. TXĐ: D=R\{1}
   y’=0 Đồ thị hàm số có 2 điểm CĐ, CT là: A(-2; m-4);   B(4; m+8).
. A, B nằm về 2 phía (d)
* Đ/s: Giá trị m cần tìm là: -3<m<9/7.
Ví dụ 3: Cho hàm số .Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV).
LG:
. TXĐ: D=R\{-m}.
   y’=0 (1)
Khi đó (1) có 2 nghiệm x1=my1=3m2+1; x2=-3my2=5m2-1
=> đồ thị hàm số có các điểm CĐ, CT là: A(m; 3m2+1), B(-3m; 5m2-1) thoả mãn yêu cầu bài toán (vì yA=3m2+1>0)               (2)
* Từ (1) và (2) ta có m cần tìm là:  
* Bài tập tự luyện
1.    (ĐH-B-2007): Tìm m để đồ thị hàm số:  có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc toạ độ O.
2.    (HVQHQT-96): Tìm m để đồ thị hàm số:  có điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều.
3.     Tìm m để đồ thị hàm số:  có 3 điểm cực trị, đồng thời góc toạ độ O là trọng tâm tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị đó.
4.     Cho hàm số .Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV).
5.    Cho hàm số .Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của trục Ox.