I/ DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN  CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC
* Kiến thức cơ bản:
 Cho hàm số y=f(x) (C).
+ Tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0) có hệ số góc k=f'(x0)
+ Phương trình tiếp tuyến tại M(x0; y0): y= f'(x0)(x-x0)+y0.

 Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau:
Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm .
 Tính đạo hàm y’=f'(x) và giá trị .
 Phương trình tiếp tuyến có dạng: .
Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm có hệ số góc 
Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là .
 Giải phương trình: , tìm nghiệm .
 Phương trình tiếp tuyến dạng: .
Chú ý: Cho đường thẳng , khi đó:
 Nếu Þ hệ số góc k = a.
 Nếu Þ hệ số góc .
Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(xA; yA) .
 Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó 
 Điều kiện tiếp xúc của là hệ phương trình sau phải có nghiệm:      
Tổng quát: Cho hai đường cong  và . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm: .
Ví dụ 1: (ĐHQGHCM-96): Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm) cắt  đường thẳng (d): y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), BC sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau.
Lời giải:
.y’=3x2+2mx
. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là: x3 + mx2 + 1 = – x + 1 (1)
  x(x2 + mx + 1) = 0 
. d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt(1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
            (*)
. Khi đó (2) có 2 nghiệm  x1; x2
 hay (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B(x1; -x1 +1), C(x2; -x2 +1).           
 .Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau 
            
Đ/S: Giá trị m cần tìm là: m=.
Ví dụ 2: Cho hàm số (C). Gọi M là điểm trên (C ), I là giao 2 tiệm cận. Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B
         a. CMR: Tam giác IAB có diện tích không đổi.
         b. CMR: M là trung điểm của đoạn AB.
         c. Tìm M sao cho tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.
       d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
LG:
·    
·         Giả sử tiếp điểm M(.
 Tiếp tuyến () của đồ thị (C) tại  M có phương trình: 
         
·         Giao 2 tiệm cận là I(-2; 2).
a. + () cắt TCĐ: x=-2 tại A(-2; )
   () cắt TCN: y=2 tại B(2a+2; 2)
+ Diện tích tam giác IAB:  (Đpcm)
b. Ta có: . Vậy M là trung điểm của AB (Đpcm).
c. Chu vi tam giác IAB là: p=
      Dấu = xảy ra khi và chỉ khi IA=IB .
  Vậy có 2 điểm cần tìm là: O(0; 0) và M(-4; 4).
d. Khoảng cách từ I đến () là:
                        Dấu = xảy ra khi và chỉ khi .
* Vậy có hai tiếp tuyến  cần tìm là: y=x; y=x+8.
Ví dụ 3 (ĐH-A-2009): Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đó cắt 2 trục toạ độ tại A, B sao cho tam giác OAB cân tại O.
LG:
.Giả sử tiếp tuyến (d) của (C ) tại M(x0; y0) thoả mãn bài toán.     
Tam giác OAB cân tại O (d) có hệ số góc: k=
Ta có tiếp điểm M1(-2; 0) và M2(-1; 1)
. Phương trình tiếp tuyến tại M1(-2; 0): y=-x+2( t/m)
  Phương trình tiếp tuyến tại M2(-1; 1): y=-x (loại)
  * KL: Tiếp tuyến cần tìm: (d): y=-x+2
*NX: Ở bài toán trên ta có thể giả sử A(a; 0), B(0; b). Khi đó tiếp tuyến (d) có PTĐC:  (d) (a,b 0)
. Sử dụng điều kiện tiếp xúc của (d) và (C) ta tìm được a, b => (d)
* Bài tập tự luyện
1.    Viết phương trình tiếp tuyến của (C):  biết tiếp tuyến đó cắt 2 trục toạ độ tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1/4.
2.    (ĐH-D-2007)Viết phương trình tiếp tuyến của (C):  biết tiếp tuyến đó cắt 2 trục toạ độ tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
3.     Viết phương trình tiếp tuyến của (C):  biết tiếp tuyến đó cắt 2 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho tam giác IAB cân  với I là giao 2 tiệm cận.
4.    Giả sử là tiếp tuyến tại M(0; 1) của đồ thị (C): . Tìm trên (C) những điểm có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ đó đến là ngắn nhất.
5.    (HVQHQT-2001): Cho đồ thị (C): . Tìm tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
6.    Cho đồ thị (Cm): . Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực đại A sao cho tiếp tuyến tại A của (Cm) cắt trục Oy tại B thoả mãn tam giác OAB vuông cân.
7.    Cho hàm số: y=x4-2x2-1 (C). Tìm các điểm trên Oy sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C)