Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có
cạnh BC = a
![]() |
||||
![]() |
Lời giải:
Ta có
![]()
ABC A’B’C’ là lăng trụ đứng
![]()
![]()
![]()
Vậy V = B.h = SABC .AA’ =
![]() |
|||
Ví dụ 2:Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này
|
||||
![]() |
Lời giải:
ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên
BD2 = BD’2 – DD’2 = 9a2
![]()
ABCD là hình vuông
![]()
Suy ra B = SABCD =
![]()
Vậy V = B.h = SABCD.AA’ = 9a3
|
|||
Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
|
||||
|
+ Phân tích V= B.h để tìm B và h
trong hình là các đối tượng nào ?
+ Tìm diên tích B = SABC bằng công thức nào ?
+ Từ diện tích
![]()
+ Tìm h = AA’ dùng tam giác nào và định lí gì ?
Lời giải:
Gọi I là trung điểm BC .Ta có
![]()
![]()
![]()
![]() ![]()
Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA’=
![]() |
|||
![]() |
Lời giải:
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
và SABCD = 2SABD =
![]()
Theo đề bài BD’ = AC =
![]()
![]()
Vậy V = SABCD.DD’ =
![]() |
Ví dụ 5: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.
|
|
![]() ![]() |
+ Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
+ Tìm h = AA’ ? Tại sao ?
+ Tìm AB ? Suy ra B = SABCD = AB2 ?
Giải
Theo đề bài, ta có
AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm – 24 cm = 20 cm
và chiều cao hộp h = 12 cm
Vậy thể tích hộp là V = SABCD.h = 4800cm3
|



Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A’B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ.
|
![]() |
Lời giải:
Ta có
![]()
Vậy
![]()
![]()
SABC =
![]()
Vậy V = SABC.AA’ =
![]() |
|
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
AC = a ,
![]() |
||
Phân tích *) Tìm hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C). Suy ra góc [BC’,(AA’C’C)] = ?
*) Tìm AC’ trong tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?
*) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
||
![]() |
Lời giải:
![]()
Ta có:
![]()
nên AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C).
Vậy góc[BC’;(AA”C”C)] =
![]()
![]()
V = B.h = SABC.AA’
![]()
![]() ![]() ![]() |
|
Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .
|
||
Phân tích
*) Dựng hình vuông ABCD hay A’B’C’D’ và các cạnh bên của hình lăng trụ .
*) Dựng BD’ và BD ?
phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Tìm hình chiếu của BD’ trên đáy ABCD. Suy ra góc [BD’,(ABCD)] = ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của hình vuông ABCD bằng công thức nào ?
*) Tìm h = DD’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
||
![]() |
Giải: Ta có ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên ta có:
![]() ![]()
![]()
Vậy V = SABCD.DD’ =
![]() ![]() |
|
Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
![]() |
||
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Tìm hình chiếu của AB’ trên (ABCD). Suy ra góc [AB’,(ABCD)] = ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Dựng BD. Suy ra
![]()
+Tính h = BB’ trong tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
||
![]() |
Giải
![]() ![]()
![]()
![]() ![]()
Vậy
![]() |
|















Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.
|
|||
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Nhận xét AB và A’B có vuông góc với BC không ? tại sao?
*) Suy ra góc[(A’BC);(ABC)] = ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?
*) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
|||
Lời giải:
Ta có
![]()
Vậy
![]()
![]()
SABC =
![]() ![]() |
![]() |
||
Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
|
|||
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Nhận xét
![]()
BC? Suy ra góc[(A’BC);(ABC)] = ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Đặt BC = 2x . Suy ra A’I bởi tam giác nào ?
*) Từ diện tích tam giá A”BC suy ra x bởi công thức nào?
*) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
|||
![]() |
Giải.
![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Vậy góc[(A’BC);)ABC)] =
![]()
Giả sử BI = x
![]()
![]()
A’A = AI.tan 300 =
![]()
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3
![]()
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8
![]() ![]() |
||
Ví dụ 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC’) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
|
|||
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Xác định góc[BDC’);(ABCD)] = ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ?
*) Tìm h = CC’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
|||
![]() |
Giải.
Gọi O là tâm của ABCD . Ta có
ABCD là hình vuông nên
![]()
CC’
![]() ![]() ![]()
Vậy góc[(BDC’);(ABCD)] =
![]()
Ta có V = B.h = SABCD.CC’
ABCD là hình vuông nên SABCD = a2
![]() ![]()
Vậy V =
![]() |
||
Ví dụ 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AA’ = 2a ; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
|
|||
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Nhận xét AB và A’B có vuông góc với BC không ? tại sao?
*) Suy ra góc[(A’BC);(ABCD)] = ?
*) Tìm hình chiếu của A’C trên (ABCD) ? Suy ra góc[A’C,(ABCD)] = ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ?
*) Tìm AB và AC bởi tam giác vuông nào? Dùng hệ thức lượng giác nào ?
*) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
|||
![]() |
Ta có AA’
![]()
Vậy góc[A’C,(ABCD)] =
![]()
BC
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]()
![]() ![]()
![]()
Vậy V = AB.BC.AA’ =
![]() |
||



















Ví dụ 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là
![]() |
|
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Xác định góc giữa cạnh bên với đáy : Hình chiếu của CC’ trên (ABC) là gì?
*) Suy ra góc[CC’;(ABC)] = ?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?
*) Tìm h = CC’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
|
![]() |
Lời giải:
Ta có
![]()
Vậy
![]()
![]()
SABC =
![]() ![]() |
Ví dụ 2. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 60 .
1) Chứng minh rằng BB’C’C là hình chữ nhật.
2) Tính thể tích lăng trụ .
|
|
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Xác định góc giữa cạnh bên AA’ với đáy ABC :
Hình chiếu của AA’ trên (ABC) là gì? Suy ra góc[AA”;(ABC)] = ?
*) Chứng minh BC
![]() ![]() ![]()
tại sao? Vậy BB’C’C là hình gì?
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?
*) Tìm h = AA” trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
|
|
![]() |
Lời giải:
1) Ta có
![]()
Vậy
![]()
Ta có BB’CC’ là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)
![]() ![]() ![]()
![]() ![]()
2)
![]() ![]()
![]()
Vậy V = SABC.A’O =
![]() |
Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB =
![]() ![]() |
|
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Xác định góc giữa mặt bên với đáy.Dựng đường cao A’H và HN
![]()
HM
![]()
*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ?
*) Tìm h = A’H không dùng trực tiếp tam giác vuông nào được ? Đặt x = A’H
*) Dùng hai tam giác nào bởi định lý gì để tạo ra phương trình theo x ?
|
|
![]() |
Lời giải:
Kẻ A’H
![]() ![]() ![]() ![]()
![]()
Đặt A’H = x . Khi đó A’N = x : sin 600 =
![]()
AN =
![]()
Mà HM = x.cot 450 = x
Nghĩa là x =
![]()
Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x =
![]()
|












