Công thức tính thể tích hình lăng trụ, khối lăng trụ - Bài tập tính thể tích có đáp án, hướng dẫn chi tiết

Trang chủ » Công thức tính thể tích hình lăng trụ, khối lăng trụ – Bài tập tính thể tích có đáp án, hướng dẫn chi tiết

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có

cạnh BC = a và biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải:

Ta có

vuông cân tại A nên AB = AC = a

ABC A’B’C’ là lăng trụ đứng

Vậy V = B.h = S_ABC .AA’ =

Ví dụ 2:Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này

Lời giải:

ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên

BD² = BD’² – DD’² = 9a²

ABCD là hình vuông

Suy ra B = S_ABCD =

Vậy V = B.h = S_ABCD.AA’ = 9a³

Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

+ Phân tích V= B.h để tìm B và h

trong hình là các đối tượng nào ?

+ Tìm diên tích B = S_ABC bằng công thức nào ?

+ Từ diện tích suy ra cạnh nào ? tại sao ?

+ Tìm h = AA’ dùng tam giác nào và định lí gì ?

Lời giải:

Gọi I là trung điểm BC .Ta cóABC đều nên

Vậy : V_{ABC.A’B’C’} = S_ABC .AA’=

Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60⁰ Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

+ Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

+ Tìm diện tích B của hình thoi ABCD bằng cách nào ?

+ Tìm h = DD’ trong tam giác vuông nào ? và định lí gì ?

Lời giải:

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a

và S_ABCD = 2S_ABD =

Theo đề bài BD’ = AC =

Vậy V = S_ABCD.DD’ =

Ví dụ 5: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.

+ Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

+ Tìm h = AA’ ? Tại sao ?

+ Tìm AB ? Suy ra B = S_ABCD = AB² ?

Giải

Theo đề bài, ta có

AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm – 24 cm = 20 cm

và chiều cao hộp h = 12 cm

Vậy thể tích hộp là V = S_ABCD.h = 4800cm³

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: ; S = 3a²

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a³

Bài 3.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs:V = 240cm³và S = 248cm²

Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm² . Tính thể tích lăng trụ . Đs:V = 1080 cm³

Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA’B’B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs:V = 24a³

Bài 6:Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm² .Tính thể tích lăng trụ. Đs:V = 64 cm³

Bài 7.Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888

Bài 8. Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m² .Tính thể tích khối lập phương

Đs: V = 8 m³

Bài 9:Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đs:V = 0,4 m³

Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp này. Đs:V = 6

Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A’B hợp với đáy ABC một góc 60⁰ . Tính thể tích lăng trụ.

*) Tìm hình chiếu của A’B trên đáy ABC. Suy ra góc [A’B,(ABC)] = ?

*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?

		*Lời giải:* Ta có là hình chiếu của A’B trên đáy ABC . Vậy S_ABC = Vậy V = S_ABC.AA’ =
*Ví dụ 2:* Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 ^obiết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc 30⁰. Tính AC’ và thể tích lăng trụ.
*Phân tích* ) Tìm hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C). Suy ra góc [BC’,(AA’C’C)] = ? ) Tìm AC’ trong tam giác nào?Dùng hệ thức lượng giác gì ? ) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? ) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? *) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
	*Lời giải:* . Ta có: nên AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C). Vậy góc[BC’;(AA”C”C)] = = 30^o V = B.h = S_ABC.AA’ là nửa tam giác đều nên . Vậy V =
*Ví dụ 3:* Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30⁰. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .
Phân tích ) Dựng hình vuông ABCD hay A’B’C’D’ và các cạnh bên của hình lăng trụ . ) Dựng BD’ và BD ? *phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:* ) Tìm hình chiếu của BD’ trên đáy ABCD. Suy ra góc [BD’,(ABCD)] = ? ) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? ) Tìm diện tích B của hình vuông ABCD bằng công thức nào ? ) Tìm h = DD’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
	*Giải:* Ta có ABCD A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên ta có: và BD là hình chiếu của BD’ trên ABCD . Vậy góc [BD’;(ABCD)] = Vậy V = S_ABCD.DD’ = S = 4S_ADD’A’ =
*Ví dụ 4:* Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60^o biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30^o .Tính thể tích của hình hộp.
*Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:* ) Tìm hình chiếu của AB’ trên (ABCD). Suy ra góc [AB’,(ABCD)] = ? ) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? *) Dựng BD. Suy ra ABD có hình tính gì ? Suy ra diện tích B của ABCD bằng cách nào? +Tính h = BB’ trong tam giác nào ? Dùng hệ thức lượng giác nào ?
	*Giải* đều cạnh a vuông tạiB Vậy

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B biết A’C = a và A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30^o . Tính thể tích lăng trụ ĐS:

Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại B biết BB’ = AB = a và B’C hợp với đáy (ABC) một góc 30^o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS:

Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB’ hợp với mặt bên (BCC’B’) một góc 30^o . Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ . ĐS: ;

Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và biết BC’ hợp với mặt bên (AA’C’C) một góc 30^o .Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’. ĐS

Bài 5. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng (A’BC) một góc 30⁰ . Tính thể tích lăng trụ ĐS:

Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có đường chéo A’C = a và biết rằng A’C hợp với (ABCD) một góc 30^o và hợp với (ABB’A’) một góc 45^o .Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đs:

Bài 7. Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông . Gọi O là tâm của ABCD và OA’ = a Tính thể tích của khối hộp khi: 1) ABCD A’B’C’D’ là khối lập phương . ĐS

2) OA’ hợp với đáy ABCD một góc 60^o . ĐS

3) A’B hợp với (AA’CC’) một góc 30^o. ĐS

Bài 8. Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông và BD’ = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD’ hợp với đáy ABCD một góc 60^o . ĐS

2) BD’ hợp với mặt (AA’D’D) một góc 30^o . ĐS

Bài 9. Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60^o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . Đs: V = a³và S = 6a²

Bài 10.Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a ;AD = b;AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ =

1) Chúng minh ABCD A’B’C’D’ là hộp chữ nhật.

2) Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo.

Chứng minh rằng .

Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰ .Tính thể tích lăng trụ.
*Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:* ) Nhận xét AB và A’B có vuông góc với BC không ? tại sao? ) Suy ra góc[(A’BC);(ABC)] = ? ) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? ) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ? *) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
*Lời giải:* Ta có Vậy . S_ABC = Vậy V = S_ABC.AA’ =
Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 30⁰ và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
*Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:* ) Nhận xét có hình tính gì ? Suy ra I là trung điểm của BC cho ta vị trí AI và A’I thế nào với BC? Suy ra góc[(A’BC);(ABC)] = ? ) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? ) Đặt BC = 2x . Suy ra A’I bởi tam giác nào ? ) Từ diện tích tam giá A”BC suy ra x bởi công thức nào? *) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
	*Giải.* đều mà AA’ nên A’I(đl 3). Vậy góc[(A’BC);)ABC)] = = 30^o Giả sử BI = x .Ta có A’A = AI.tan 30⁰ = Vậy V_{ABC.A’B’C’} = CI.AI.A’A = x³ Mà S_A’BC = BI.A’I = x.2x = 8.Do đó V_{ABC.A’B’C’} = 8
*Ví dụ 3.* Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC’) hợp với đáy (ABCD) một góc 60^o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
*Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:* ) Xác định góc[BDC’);(ABCD)] = ? ) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? ) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ? ) Tìm h = CC’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
		*Giải.* Gọi O là tâm của ABCD . Ta có ABCD là hình vuông nên CC’(ABCD) nên OC’BD (đl 3). Vậy góc[(BDC’);(ABCD)] = = 60^o Ta có V = B.h = S_ABCD.CC’ ABCD là hình vuông nên S_ABCD = a² vuông nên CC’ = OC.tan60^o= Vậy V =
*Ví dụ 4.* Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AA’ = 2a ; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60^o và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 30^o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
*Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:* ) Nhận xét AB và A’B có vuông góc với BC không ? tại sao? ) Suy ra góc[(A’BC);(ABCD)] = ? ) Tìm hình chiếu của A’C trên (ABCD) ? Suy ra góc[A’C,(ABCD)] = ? ) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? ) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ? ) Tìm AB và AC bởi tam giác vuông nào? Dùng hệ thức lượng giác nào ? *) Tìm h = AA’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?
		Ta có AA’ AC là hình chiếu của A’C trên (ABCD) . Vậy góc[A’C,(ABCD)] = BC AB BC A’B (đl 3) . [(A’BC),(ABCD)] = AC = AA’.cot30^o = AB = AA’.cot60^o = Vậy V = AB.BC.AA’ =

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1. Cho hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AA’ = a biết đường chéo A’C hợp với đáy ABCD một góc 30^o và

mặt (A’BC) hợp với đáy ABCD một góc 60⁰ .Tính thể tích hộp chữ nhật. Đs:

Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC’D’) hợp với đáy một góc 30^o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a³

Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A’BC) hợp với đáy ABC một góc 45^o. Tính thể tích lăng trụ. Đs:

Bài 4. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và biết rằng (A’BC) hợp với đáy ABC một góc 45^o. Tính thể tích lăng trụ. Đs:

Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB’ = AB = h biết rằng (B’AC) hợp với đáy ABC một góc 60^o. Tính thể tích lăng trụ. Đs:

Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC đều biết cạnh bên AA’ = a.Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1) Mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy ABC một góc 60^o . Đs:

2) A’B hợp với đáy ABC một góc 45^o. ĐS:

3) Chiều cao kẻ từ A’ của tam giác A’BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. ĐS:

Bài 7. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A’B’C’D’ có cạnh bên AA’ = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD’) hợp với đáy ABCD một góc 45^o . ĐS : V = 16a³

2) BD’ hợp với đáy ABCD một góc 60⁰ . ĐS : V = 12a³

3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD’) bằng a . ĐS :

Bài 8. Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC’) hợp với đáy ABCD một góc 60^o ĐS : .

2)Tam giác BDC’ là tam giác đều. ĐS : V =

3)AC’ hợp với đáy ABCD một góc 45⁰ĐS : V =

Bài 9. Cho lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) (BDC’) hợp với đáy ABCD một góc 60^o . ĐS:

2)Khoảng cách từ C đến (BDC’) bằng ĐS :

3)AC’ hợp với đáy ABCD một góc 45⁰ĐS :

Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có BD’ = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây: 1) AB = a ĐS :

2) BD’ hợp với AA’D’D một góc 30^o ĐS :

3) (ABD’) hợp với đáy ABCD một góc 30⁰ ĐS :

Dạng 4. Khối lăng trụ xiên

Ví dụ 1. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là và hợp với đáy ABC một góc 60^o . Tính thể tích lăng trụ.

Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

*) Xác định góc giữa cạnh bên với đáy : Hình chiếu của CC’ trên (ABC) là gì?

*) Suy ra góc[CC’;(ABC)] = ?

*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = CC’ trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?

Lời giải:

Ta có là hình chiếu của CC’ trên (ABC)

Vậy

S_ABC = .Vậy V = S_ABC.C’H =

Ví dụ 2. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA’ hợp với đáy ABC một góc 60 .

1) Chứng minh rằng BB’C’C là hình chữ nhật.

2) Tính thể tích lăng trụ .

Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

*) Xác định góc giữa cạnh bên AA’ với đáy ABC :

Hình chiếu của AA’ trên (ABC) là gì? Suy ra góc[AA”;(ABC)] = ?

*) Chứng minh BC AA’ bằng cách Chứng minh BC mặt phẳng nào ? Tứ đó có thể BCCC’ không ?

tại sao? Vậy BB’C’C là hình gì?

*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào ?

*) Tìm h = AA” trong tam giác vuông nào ? và dùng hệ thức lượng giác nào ?

Lời giải:

1) Ta có là hình chiếu của AA’ trên (ABC)

Vậy

Ta có BB’CC’ là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)

tại trung điểm H của BC nên (đl 3 )

mà AA’//BB’ nên .Vậy BB’CC’ là hình chữ nhật.

2) đều nên

Vậy V = S_ABC.A’O =

Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD =.Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45⁰ và 60^0..Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

*) Xác định góc giữa mặt bên với đáy.Dựng đường cao A’H và HNAD

HMAB Suy ra góc[(ABB’A’);(ABCD)] =? góc[(ADD’A’);(ABCD)] = ?

*) Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?

*) Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào ?

*) Tìm h = A’H không dùng trực tiếp tam giác vuông nào được ? Đặt x = A’H

*) Dùng hai tam giác nào bởi định lý gì để tạo ra phương trình theo x ?

Lời giải:

Kẻ A’H ,HM(đl 3)

Đặt A’H = x . Khi đó A’N = x : sin 60⁰ =

AN =

Mà HM = x.cot 45⁰ = x

Nghĩa là x =

Vậy V_{ABCD.A’B’C’D’} = AB.AD.x =

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN

Bài 1. Cho lăng trụ ABC A’B’C’có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45^o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =

Bài 2. Cho lăng trụ ABCD A’B’C’D’có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30^o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336

Bài 3. Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’có AB =a;AD =b;AA’ = c và và biết cạnh bên AA’ hợp với đáy ABC một góc 60^o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =

Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều A,B,C biết AA’ = .Tính thể tích lăng trụ. Đs:

Bài 5. Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A’ có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB’C’C hợp vớio đáy ABC một góc 60^o .

1) Chứng minh rằng BB’C’C là hình chữ nhật.

2) Tính thể tích lăng trụ ABC A’B’C’. Đs:

Bài 6. Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC’ = a hợp với đáy ABC 1 góc 60^o và C’ có hình chiếu trên ABC trùng với O .

1) Chứng minh rằng AA’B’B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA’B’B. ĐS :

2) Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’. ĐS:

Bài 7. Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A’ trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA’ = a.

1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ. ĐS : 30^o.

2) Tính thể tích lăng trụ ĐS:

Bài 8. Cho lăng trụ xiên ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên AA’C’Cvà BB’C’C hợp với nhau một góc 90^o Đs:

Bài 9. Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có 6 mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc của A’ trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60^o .

1) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD.

2) Tính diện tích các mặt chéo ACC’A’ và BDD’B’. ĐS:

3) Tính thể tích của hộp. Đs:

Bài 10. Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60^o chân đường vuông góc hạ từ B’ xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB’ = a.

1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. ĐS : 60^o

2) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. ĐS: