PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I- Một số kiến thức cần lưu ý:
            1.Véctơ  nằm trên đường thẳng vuông góc với mp() được gọi là véc tơ pháp tuyến của mp().
            2. Nếu 2 véctơ  là 2 véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mp() thì véctơ  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ().

            3. Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với  gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng (). Khi đó mp() có một véctơ pháp tuyến là .
            4. Mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến  thì mp() có phương trình là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
(Chó ý: Cã to¹ ®é 1 ®iÓm thuéc mp vµ VTPT cña mp => viÕt ®­îc PT tæng qu¸t cña mp).
            5. Nếu () đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với thì phương trình mặt phẳng (ABC) là  (1). PT(1) được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn chắn.
            6. Các mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) có phương trình lần lượt là z=0; x=0; y=0
            7. Hình chiếu của điểm M(a;b;c) trên các trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là Mx(a;0;0); My(0;b;0); Mz(0;0;c). Hình chiếu của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c).
            8. Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là ;
II- Một số dạng toán thường gặp:
Dạng 1:  Viết phương trình mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C.
            B1: T×m to¹ ®é 
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iÓm A vµ nhËn  lµm VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mp đi qua điểm M0 cho trước và song song với mp() cho trước ().
            B1: T×m VTPT  cña mp
            B2: Mp  cÇn t×m ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn  lµm VTPT.
Dạng 3:Viết phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB.
            B1: T×m to¹ ®é  vµ to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB.
            B2: Mp cÇn t×m ®i qua ®iÓm I vµ nhËn  lµm VTPT.
Dạng 4: Viết phương trình mp đi qua điểm M0 cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho trước.
            B1: T×m VTCP  cña d.
            B2: ViÕt PT mp ®ia qua ®iÓm M0 vµ nhËn  lµm VTPT.
Dạng 5: Viết phương trình mp đi qua điểm M0 và song song với hai đường thẳng phân biệt d1; d2 cho trước. (d1 và d2 không song song)
            B1: T×m c¸c VTCP  cña d1 vµ d2.
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp( ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn  lµm VTPT.
Dạng 6: Viết phương trình mp đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. ()     
            B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M0  d vµ VTCP  cña d.
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp() ®i qua ®iÓm A vµ nhËn  lµm VTPT.
Dạng 7Viết phương trình mp chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 cho trước. (d1 và d2 không song song)
            B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1 vµ VTCP  cña d1 vµ d2.
            B2; T×m 
            B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm M1 vµ nhËn  lµm VTPT.
Dạng 8: Viết phương trình mp chứa 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2.
            B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1 d1 (hoÆc ®iÓm M2 d2 ) vµ c¸c VTCP  cña d1 vµ d2.
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ  nhËn  lµm VTPT.
Dạng 9: Viết phương trình mp chứa 2 đường thẳng song song d1 và d2.
            B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1 d1 vµ ®iÓm M2 d2 vµ c¸c VTCP  cña d1.
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ  nhËn  lµm VTPT
Dạng 10: Viết phương trình mpđi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp() cho trước. (AB không vuông góc với ). 
            B1: T×m to¹ ®é  vµ VTPT  cña mp.
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm A (hoÆc B) vµ  nhËn  lµm VTPT.
Dạng 11: Viết phương trình mp chứa đường thẳng d và vuông góc với mp cho trước. (đường thẳng d không vuông góc với )
            B1: T×m to¹ ®é ®iÓm Md , VTCP  cña d vµ VTPT  cña ().
            B2: 
            B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm M vµ  nhËn  lµm VTPT.
Dạng 12Viết phương trình mp đi qua điểm M0 và vuông góc với 2 mp (P) và (Q) cho trước. (Hai mp (P) và (Q) không song song).
            B1: T×m c¸c VTPT  cña (P) vµ (Q)
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm M0 vµ  nhËn  lµm VTPT
Dạng 13: Viết phương trình mp đi qua điểm M0, song song với đường thẳng d và vuông góc với mp() cho trước.(đường thẳng d không song song với mp()).
            B1: T×m to¹ ®é VTCP  cña d vµ VTPT  cña mp.
            B2: T×m 
            B3: ViÕt PT mp () ®i qua ®iÓm M0 vµ  nhËn  lµm VTPT
D¹ng 14: ViÕt PT mptiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m I t¹i ®iÓm H
            B1: T×m to¹ ®é 
            B2: ViÕt PT mp() ®i qua ®iÓm H vµ nhËn  lµm VTPT.
III- Bài tập:
Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8).
a)      Viết PT mặt phẳng (ABC).
b)      Tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ D.
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng:
a)      Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy).
b)      Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuông góc với trục Ox.
c)      Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0
Bài 4: Viết PT mặt phẳng đi qua 3 hình chiếu của điểm M(1;2;-3) trên các trục toạ độ.
Bài 5: Viết phương trình của mp(P) chứa gốc toạ độ và vuông góc với cả hai mặt phẳng có phương trình:
    x-y+z-7=0 và 3x+2y-12z+5=0
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm  A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0. Viết phương trình mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(P).
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0); B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2). Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:   và điểm A(1;-2;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng  và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy và đi qua điểm A(-1;3;-2)
Bài 11: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng  và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
Bài 12: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng: : x-2y+z-4=0 ; : x+2y-2z+4=0.
a)      Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến d1.
b)      Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với đường thẳng d2
Bài 13: Trong không gian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x-2y-z-2=0 và x+2y-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và vuông góc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0.
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng  và .
a)      Chứng tỏ 2 mặt phẳng  cắt nhau theo một giao tuyến d.
b)      Viết phương trình mp(P) chứa d và cách điểm I(-1;2;3) một khoảng bằng 3.
———————————————————————————
BÀI ĐỌC THÊM : CHÙM MẶT PHẲNG
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng  cắt nhau theo giao tuyến d:
                 (): Ax+By+Cz+D=0
                 (): A’x+B’y+C’z+D’=0
Tập hợp các mặt phẳng () chứa đường thẳng d nói trên được gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi  và   và kí hiệu là . Người ta chứng minh được phương trình của chùm  có dạng:
                m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với .
            Ta thấy phương trình của chùm mặt phẳng rất đơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất nhiều bài toán về phương trình mặt phẳng một cách độc đáo và cực kì ngắn gọn.