HÌNH HỌC PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC

Ôn Tập:

– Viết phương trình đường thẳng
– Góc giữa hai đường thẳng
– Các thuật toán dựng hình
– Đường tròn, …
– Điểm đối xứng
1)      Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC biết , phương trình đường cao (BH): , Phương trình đường phân giác (CD). Tìm to độ 2 điểm B, C

2)      Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): . Một đường tròn (C’) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C’) biết tâm thuộc đường thẳng (d): .
3)      ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:  và phân giác trong CD  . Viết phương trình đường thẳng BC
HD: Điểm .
Suy ra trung điểm M của AC là .
Điểm 
Từ A(1;2), kẻ  tại I (điểm ).
 Suy ra .
Tọa độ điểm I thỏa hệ: .
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của .
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:  
4)      Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Ta có: . Phương trình của AB là:     .
. I là trung điểm của AC và BD nên ta có: 
Mặt khác:  (CH: chiều cao) 
Ngoài ra: 
Vậy tọa độ của C và D là  hoặc 
5)     Trªn Oxy cho Elip    biÕt  h×nh ch÷ nhËt c¬ së c¾t Ox t¹i A, A’, c¾t Oy t¹i B, B’. LËp ph­¬ng tr×nh Elip biÕt diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh thoi ABA’B’ cã diÖn tÝch b»ng .
HD: . gt: DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp
h×nh thoi ABA’B’ b»ng  
Þ b¸n kÝnh ®­êng trßn r = 2
. O lµ t©m h×nh trßn, kÎ OK ^ AB’ Þ r = OK = 2
.XÐt tam gi¸c vu«ng OAB’ ta cã:  (1)
. Tõ gt:

(2)

 

 
. a2 vµ b2 ®­îc t×m tõ hÖ (1); (2)
 
VËy ElÝp tho¶ yªu cÇu bµi to¸n co pt lµ: 
6)     Trªn Oxy cho 2 ®­êng th¼ng d1: 2x-y-1=0, d2: 2x+y-3=0. Gäi I lµ giao ®iÓm cña d1 vµ d2; A lµ ®iÓm thuéc d1, A cã hoµnh ®é d­¬ng kh¸c 1 (0 < xA  1). LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (r) ®i qua A, c¾t d2 t¹i B sao cho diÖn tÝch rIAB b»ng 6 vµ IB = 3IA
·                I = d1 Ç d2 Þ t¹o ®é cña I lµ n0 cña hÖ 
VËy I(1; 1)
·                Tõ gt d1 cã VTPT d2 cã VTPT 
·                Gäi j lµ gãc cña d1 vµ d2
    
·                Tõ gt: 
 víi a > 0, a ¹ 1

lo¹i

 

. pt 
a = 2 Þ A(2;3)
*
·                Víi A(2;3); B(4;5) pt cÇn t×m lµ 
·                Víi A(2;3); B(-2;7) pt cÇn t×m lµ 
7)      Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có trung điểm cạnh là , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là Đường cao của tam giác kẻ từ  có phương trình: . Tìm tọa độ đỉnh .
               HD: AB đi qua M nhận làm vtpt nên có pt: 
               Tọa độ A là nghiệm của hệ : 
                là trung điểm của AB nên 
               BC nhận  làm vtcp nên có p         t:
               Vậy 
8)      Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có , đường phân giác trong góc có phương trình:Trọng tâm tam giác  là .Viết phương trình đường thẳng .
               Gọi H là hình chiếu của B trên 
               
               Gọi M là điểm đối xứng của B qua 
               
               Vậy 
9)      Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua  và  tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
HD: Gọi d là ĐT cần tìm và  là giao điểm của d với Ox,  Oy, suy ra:  . Theo giả thiết, ta có: .
Khi  thì . Nên: .
10)  Trong mặt phẳng tọa độ  (Oxy) , cho điểm . Viết phương trình chính  tắc của elip đi qua điểm M và nhận  làm tiêu điểm
11)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình  theo một dây cung có độ dài bằng 8
HD : G/s một véc tơ pháp tuyến của d là ,vì d đi qua điểm A(1;2) nên d có phương trình
d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0 hay d: ax + by – a – 2b = 0   ( a2 + b2 > 0)
          Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3.
           
          · a = 0: chọn b = 1 Þ d: y – 2 = 0
      · a = : chọn a = 3, b = – 4 Þ d: 3x – 4 y + 5 = 0
12)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn       (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0,         (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.
HD: (C1):   có tâm , bán kính R1 = 2.
                        (C2):   có tâm , bán kính R2 = 1.
          Ta có:      Þ     (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)
          Þ (C1) và (C2) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy
*  Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài:   ta có:
                         
    Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: 
13)  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm
M( 1; – 8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C).
§trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2.
Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0
Lu«n cã DBIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; SDBIA = IA.IB.sinAIB = 2sinAIB
ð  SDBIA £ 2 DÊu = khi DAIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) = ó 
ó 7A2 – 66BA + 119B2 = 0 ó (A – 7B)(7A – 17B) = 0
ð  VËy cã hai ®­êng th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 &  17x + 7y + 39 = 0
14)  Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0.  Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Gäi B(b ; 3 – b) & C( c ; 9 – c) => (b – 1 ; – 1 – b) ; (c – 1 ; 5 – c)
& ABC vu«ng c©n t¹i A ó  ó 
v× c = 1 kh«ng lµ n0 nªn hÖ ó 
Tõ (2) ó (b + 1)2 = (c – 1)2.
Víi  b = c – 2  thay vµo (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5).
Víi  b = – c  thay vµo (1)  => c = 2 ; b = – 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7).
KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7).
15)  Trong hÖ to¹ ®é Oxy  ®­êng th¼ng (d):  x – y +1 =0 vµ ®­êng trßn  (C):.T×m ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng (d) mµ qua M kÎ ®­îc hai ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi ®­êng trßn  (C) t¹i A vµ B sao cho 
16)  Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD  biÕt ph­¬ng tr×nh c¹nh BC:x + 2y – 4 = 0 ph­¬ng tr×nh ®­êng chÐo BD: 3x + y  7 = 0,®­êng chÐo AC ®i qua M(-5;2).H·y t×m täa ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD.
17)  Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x  – 2y + 6 = 0;
 4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng gốc tọa độ O
Giả sử AB: 5x  – 2y + 6 = 0;       AC:  4x + 7y – 21 = 0    Vậy A(0;3)
                   Đường cao đỉnh BO đi qua O nhận VTCP = (7; – 4) của AC làm VTPT
                Vây BO: 7x  – 4y = 0 vậy B(-4;-7)
                 A nằm trên Oy, vậy đường cao AO chính là trục OY, Vậy AC: y + 7 = 0
18)  Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm  M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
HD: (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2
       M Î Oy Þ M(0;m)
Qua M kẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là hai tiếp điểm)
  Vậy 
  Vì MI là phân giác của 
   (1) Û  = 300  Û  MI = 2R Û
   (2) Û  = 600  Û  MI = Û Vô nghiệm
    Vậy có hai điểm M1(0;) và M2(0;-)
19)  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12
Giả sử (d) đi qua A(8;6) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M(a;0), N(0;b) a,b khác 0.Khi đó (d) có phương trình Vì (d) đi qua A nên (1)
lại có (2). Từ (1) và (2) ta có hệ  
 từ đó có 2 đường thẳng thoả mãn điều kiện là 
20)   Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD .Biết rằng
AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng đi qua M(), B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0 ; 3), A,D  thuộc đường thẳng đi qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng đi qua Q(6 ;2)
HD : Phương trình AB có dạng: y = k(x + 4/3) + 1
DC: y = k(x – 6) + 2 , BC: x + ky – 3k = 0 , AD: x + ky -4 + k/3 = 0
 AB = 2BC nên d(AD,BC)=2d(AB,DC) hay d(P;BC) = 2d(M;DC)
Với k = 1/3 ta có phương trình các cạnh hình chữ nhật là: AB:
Với k = -3/17 ta có phương trình các cạnh của hình chữ nhật là:
21)  Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ).
           Viết PT đường  thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B
           sao cho AB = 6
Đường tròn ( C) có tâm I(1;-3); bán kính R=5
Gọi H là trung điểm AB  thì AH=3  và IH AB   suy ra IH =4
Mặt khác IH= d( I; Δ )
Vì Δ || d: 4x-3y+2=0 nên PT của Δ có dạng 3x+4y+c=0
vậy có 2 đt thỏa mãn bài toán: 3x+4y+29=0  và  3x+4y-11=0
d(I; Δ )= 
22) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình:  và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB.
HD: Giả sử d qua M cắt (H) tại A, B : với M là trung điểm AB
          A, B Î (H) : Þ 
        M là trung điểm AB nên : x+ xB = 4 (3)  và yA + yB = 2  (4)
          (1)  (2) ta có : 3(x2A – x2B) – 2(y2A – y2B) = 0   (5)
       Thay (3) và (4) vào (5) ta có : 3(xA -xB)-(yA-yB) = 0 Û 3(2xA-4)-(2yA– 2) = 0 Û 3xA – yA = 5
          Tương tự : 3xB – yB = 5. Vậy phương trình d : 3x – y – 5 = 0
23) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
HD: Ta có: . Phương trình của AB là: .
. I là trung điểm của AC:
Theo bài ra: 
Từ đó ta có 2 điểm C(-1;0) hoặc C() thoả mãn
24)  Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , ®Ønh C n»m trªn ®­êng th¼ng , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸cABC.
Ta cã . Khi ®ã täa ®é G lµ . §iÓm G n»m trªn ®­êng th¼ng  nªn , vËy , tøc lµ
. Ta cã , vËy  .
DiÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ =
25)  Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®­êng th¼ng . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng  13,5
V× G n»m trªn ®­êng th¼ng  nªn G cã täa ®é . Khi ®ã  VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ =
NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b»ng . VËy , suy ra  hoÆc  . VËy cã hai ®iÓm G : . V× lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn vµ .
Víi  ta cã  , víi ta cã  
26)Trong mặt phẳng oxy cho  có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình  x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình  x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích .
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là AC có phương trình  3x + y –  7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ   ……C(4;- 5)
 ; M thuộc CM ta được  
+ Giải hệ   ta được B(-2 ;-3)
Tính diện tích .
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ     
….  Tính được     BH =         ;   AC = 2
Diện tích S =   ( đvdt)
27) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
28)  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:và điểm  A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường  thẳng ’.
HD: Tâm I của đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t)
Theo yc thì k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nên ta có 
Giải tiếp được t = -3
Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25
29)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục Oy
             Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương      
           trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng .
             Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến  cần tìm là .
             
Do đó:  tiếp xúc (C) 
              . KL: .
Và :  tiếp xúc (C) 
             . KL: .
30)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là .+ Đường thẳng AC  vuông góc với HK  nên nhận
 làm vtpt và AC đi qua K nên
 Ta cũng dễ có:
.
+ Do  nên giả sử
 Mặt khác 
trung điểm của AB nên ta có hệ:
Suy ra: 
+ Suy ra: , suy ra: .
+  Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận , suy ra:
KL: Vậy : 
31)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn  cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng quaM cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB
+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qua có phương trình .
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đó ta có: ,
Dễ thấy  nên chọn .
Kiểm tra điều kiện  rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn
32)Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Gọi .  (H) tiếp xúc với 
             
             Từ (1) và (2) suy ra 
33)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): và parabol (P): y= 12x.
Giả sử đường thẳng (D) có dạng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0)
(D) là tiếp tuyến của (EÛ 8A2 + 6B2 = C2   (1)
             (D) là tiếp tuyến của (PÛ 12B2 = 4AC  Û 3B2 = AC      (2)
Thế (2) vào (1) ta có: C = 4A hoặc C = 2A.
             Với C = 2A Þ A = B = 0 (loại)
Với C = 4A Þ  
Þ Đường thẳng đã cho có phương trình:
             
             Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: 
34) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2),  đường cao , phân giác trong .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC
+ Do  nờn AB.
 Giải hệ:  ta có (x; y)=(-4; 3).
Do đó: .
+ Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ .
 – Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): .
Gọi . Giải hệ: . Suy ra: I(-1; 3)
+ Phương trình BC. Giải hệ: 
Suy ra: .
.
Suy ra: 
35) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD  có diện tích bằng 12, tâm I  là giao điểm của đường thẳng  và  . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục OxTìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
Ta có: . Toạ độ của I là nghiệm của hệ:
. Vậy 
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD 
Suy ra M( 3; 0)
Ta có: 
Theo giả thiết: 
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận  làm VTPT nên có PT: . Lại có: 
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:  
  hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
Do  là trung điểm của AC suy ra: 
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
36) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó.
+)  AD =  Þ AB = 2 Þ BD = 5.
+) PT đường tròn ĐK BD: (x – 1/2)2 + y2 = 25/4
+) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:
37)  Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng  . Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là
    .
Theo giả thiết ta có 
Vậy hai điểm cần tìm là  A(0;1) và B(4;4).
38)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp  và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta cóvà diện tích tam giác ABC là
Dấu bằng xảy ra khi     .  Vậy 
39)  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x – 3y – 12 = 0 và (d2): 4x + 3y – 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; – 4)
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)
Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có
I(4/3 ; 0), R = 4/3
40)  Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình
Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + (y – 1)2 = 2
41)Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Tọa độ A là nghiệm của hệ  Þ A(–4, 2)
Vì G(–2, 0) là trọng tâm của DABC nên
        (1)
Vì B(xB, yBΠAB Û yB = –4xB – 14    (2); C(xC, yCΠAC Û   ( 3)
Thế (2)  và (3) vào (1) ta có
     Vậy A(–4, 2),     B(–3, –2),      C(1, 0)
42)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’)
tâm M(5, 1) biết (C’) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .
Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) 
Đường tròn (C’) tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ^ IM tại trung điểm H của đoạn AB.
Ta có . Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.
    Gọi A’B’ là vị trí thứ 2 của AB.  Gọi H’ là trung điểm của A’B’
Ta có:       Ta có: 
      và ;    
Ta có:      
                
Vậy có 2 đường tròn (C’) thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13
                                                            hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43
Đánh giá bài viết