DẠNG 1: PT; BPT; HỆ PT TỔ HỢP

Bài 1: Giải phương trình
                                 
Bài 2: Giải bất phương trình
                                          
                                       
                                  
Bài 3: Giải hệ phương trình
                
Bài 4: Chứng minh rằng
                
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC
Bài 1:
a/ Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong 
b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong 
c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong 
d/ Tìm hệ số của số hạng chứa x6.y2 trong 
e/ Tìm số hạng không chứa x trong 
f/ Tìm số hạng chứa x5 trong 
Bài 2:
a/ Biết trong ( có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5. Tìm số hạng chính giữa.
b/ Cho , biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 631. Tìm hệ số của số hạng chứa x5.
c/ Cho , biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu bằng 79. Tìm số hạng không chứa x.
d/ Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+x2)n bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa x12.
e/ Cho , biết . Tìm hệ số của số hạng chứa x8.
d/ Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+2x)n bằng 6561. Tìm hệ số của số hạng chứa x4.
Bài 3:
a/ Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong (1+x+x2+x3)5
b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong  
c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong (1+2x+3x2)10.
d/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong 
e/ Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong  (x+1)10.(x+2)
f/ Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong  P(x) = (1+x)9+(1+x)10+….+(1+x)14
g/ Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong  P(x) = (1+x)+2(1+x)2+……..+20(1+x)20
h/ Tìm hệ số của số hạng chứa x5 .y3.z6.t6 trong (x+y+z+t)20
Bài 4 :
a/ Cho (x2+1)n.(x+2)n có a3n-3 = 26n. Tìm n?
b/ Cho  có số hạng thứ tư bằng 20n và . Tìm n và x?
c/ Cho  có tổng các hệ số bằng 512 và số hạng thứ 7 bằng 28.3n. Tìm n và x?
d/ Cho  có số hạng chứa a;b có số mũ của a và b bằng nhau. Tìm số hạng đó.
Bài 5: Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển
            a/ (1+2x)30
            b/ (
DẠNG 3: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC HOẶC TÍNH GIÁ TRỊ MỘT BIỂU THỨC.
Bài 1: Chứng minh rằng                                                        Bài 2: CMR
                    
Bài 4: CMR
                              
                   
                  
Bài 5: CMR
                   
Bài 6: CMR
                           
                   
            
    
                
Bài 7: CMR
                       
                       
                               
DẠNG 4: BÀI TOÁN ĐẾM SỐ PHƯƠNG ÁN
A/ LIÊN QUAN ĐẾN TẬP HỢP SỐ KHÔNG CÓ SỐ 0
Bài 1: Cho A = {1;2;3;4;5;6;7}
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau; trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4.
c/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau.
d/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau; trong đó có 3 chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
e/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau; trong đó luôn có mặt chữ số 1;6.
f/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau; trong đó luôn có mặt chữ số 1;6 đứng liền nhau.
g/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số; chữ số 1 xuất hiện 3 lần; các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần.
h/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và tính tổng của các số tự nhiên đó.
i/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và tính tổng của các số tự nhiên đó.
Bài 2: Cho A = {1;3;4;5;7}
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và tính tổng của các số tự nhiên đó.
Bài 3: Cho A = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số đứng liền sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho có 3 chữ số chẵn đứng liền nhau và 3 chữ số lẻ đứng liền nhau.
c/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn 789.
B/ LIÊN QUAN ĐẾN TẬP HỢP SỐ CÓ CHỮ SỐ 0
Bài 1: Cho A = {0;1;2;….;9}
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số .
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.
c/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
d/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; trong đó có 3 chữ số chẵn đứng liền nhau và 3 chữ số lẻ đứng liền nhau.
e/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; trong đó có chữ số 5.
f/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; trong đó có chữ số 5 và 0.
g/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; trong đó có chữ số 5 và 0 đứng liền nhau.
h/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho tổng các chữ số lẻ.
i/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau; trong đó luôn có mặt chữ số 4.
k/ Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có 6 chữ số khác nhau.
m/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và lớn hơn 50.000
n/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; trong đó luôn có mặt 1;6 và hai chữ số này không đứng cạnh nhau.
p/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; trong đó có chữ số đứng liền sau lớn hơn chữ số đứng liền trước hoặc chữ số đứng liền sau nhỏ hơn chữ số đứng liền trước.
Bài 2: Cho A = {0;1;2;3;5}
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số; chữ số 0 có mặt hai lần; chữ số 2 có mặt 3 lần; các chữ số còn lại có mặt 1 lần.
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số; chữ số 0 có mặt một lần; chữ số 2 và 3 có mặt 3 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
c/ Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và có 3 chữ số khác nhau.
Bài 3:
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 1000 mà mỗi chữ số kể từ chữ số thứ hai trở đi đều lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 mà mỗi chữ số kể từ chữ số thứ hai trở đi đều không nhỏ hơn chữ số đứng liền trước nó.
C/ LIÊN QUAN ĐẾN VIỆC SẮP XẾP NGƯỜI.
Bài 1: Có 8 học sinh ( 4 nam; 4 nữ). Có bao nhiêu cách sắp xếp:
a/ Xếp tùy ý vào một dãy bàn ghế có 8 vị trí.
b/ Xếp vào hai dãy bàn đối diện nhau; mỗi hàng ghế 4 học sính sao cho cứ đối diện 1 nam là 1 nữ.
Bài 2: Có 10 nam và 15 nữ. Chọn ra 6 người đi lao động. Hỏi có bao nhiêu cách nếu
a/ Chọn bất kỳ
b/ Chọn sao cho có đúng 2 nam.
c/ Chọn sao cho có nhiều nhất 2 nam.
d/ Chọn sao cho có 1 nhóm trưởng là nam.
e/ Chọn sao cho có ít nhất 3 nam và có cả nữ.
Bài 3: Có 6 nam và 9 nữ trong đó có bạn Hoa. Chọn ra 7 bạn đi lao động.
a/ Có bao nhiêu cách chọn nếu trong đó không có mặt bạn Hoa.
b/ Có bao nhiêu cách chọn nếu trong đó luôn có mặt bạn Hoa.
Bài 4: Có 8 thầy dạy toán; 5 thầy dạy lý; 3 thầy dạy hóa. Cần chon ra 4 thầy đi dự hội nghị. Hỏi có bao nhiêu cách nếu:
a/ Có đủ 3 môn
b/ Có đúng 2 môn.
Bài 5: Có 3 nhà toán học nam; 2 nhà toán học nữ; 3 nhà vật lý nam.
Chọn một đoàn công tác gồm 3 người sao cho có cả nam và nữ, có cả toán và lý. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 6: Có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp.
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người đi dự đại hội sao cho có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 7: Có ba nước tham gia hội nghị bàn tròn; mỗi nước cử 3 đại biểu.
Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các đại biểu cùng một quốc gia thì ngồi gần nhau.
Bài 8: Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp theo hàng dọc đi vào lớp.
a/ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho có đúng hai học sinh nam xếp xen kẽ 3 học sinh nữ.
b/ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 6 học sinh nam đứng liền nhau.
Bài 9: Một lớp có 40 học sinh; chia thành 4 nhóm; mỗi nhóm có 10 học sinh.
a/ Có bao nhiêu cách?
b/ Có bao nhiêu cách nếu 4 nhóm tham gia lao động tình nguyện ở 4 tỉnh miền núi.
D/ LIÊN QUAN ĐẾN VIỆC SẮP XẾP ĐỒ VẬT.
II/ Bài tập tổng hợp
Bài 1: A-2002
                    Cho 
                     Biết Cn3 = 5Cn1; số hạng thứ 4 bằng 20n. Tìm n và x?
Bài 2: D-2002
           Tìm n biết: 
Bài 3: A-2003
           Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển  biết 
Bài 4: B-2003
           Tính S = 
Bài 5: D-2003
          Với ; gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển (x2+1)n.(x+2)n. Tìm n để a3n-3 = 26n
Bài 6 : A-2004
          Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển 
Bài 7: D-2004
          Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   
Bài 8: A-2005
          Tìm n biết: 
Bài 9: D-2005
          Tính  biết: 
Bài 10: A-2006
          Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong  biết 
Bài 11: A-2007
          CMR: 
Bài 12: B-2007
         Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong (2+x)n biết 
Bài 13: D-2007
         Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong : x(1-2x)5 + x2(1+3x)10
Bài 14: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong  biết
Bài 15:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  
Bài 16: D-2008
             Cho . Tìm n?
Bài 17: A-2008      Cho khai triển: (1+2x)n = a+ a1x + a2x+……+ anxn.
             Các hệ số a0; a1; …;an thỏa mãn .
             Tìm số lớn nhất trong các số: a0; a1; …;an
Bài 18: Tìm n thỏa mãn:  
                                     
Bài 19: B-2008
             CMR 
Bài 20: Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong (x3-9x2+23x-15)16
Bài 21: Tính S=
Bài 22: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  
Bài 23: CMR 
Bài 24: CMR  
Bài 25: Tính S= 
Bài 26: CMR khi n chẵn:
                   
Bài 27:CMR: 
Bài 28: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (1-x-3x2)4
Bài 29: Giải phương trình 
Bài 30:CMR 
Bài 31: Tìm x biết  và số hạng thứ 6 trong khai triển bằng 21
Bài 32: Tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển 
Bài 33: Tính S = 
Bài 34: Cho A có n phần tử (). Biết số tập con của A gồm 4 phần tử gấp 20 lần số tập con của A gồm 2 phần tử. Tìm k để số tập con của A gồm k phần tử lớn nhất.
Bài 35: Tính 
Bài 36: Tính S = 
Bài 37: Rút gọn S= 
Bài 38: Cho hệ số của x3 trong khai triển  bằng 36. Tìm số hạng thứ 7.
Bài 39: Tính 
Bài 40: Tìm n để 
Bài 41: Tìm số lớn nhất trong các số 
Bài 42: Tìm n để  lập thành cấp số cộng.
Bài 43: Tìm hệ số của xn trong (1+2x+3x2+…+nxn)2
Bài 44: CMR 
Bài 45: Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong (1+2x)2010
Bài 46: Tính S = 
Bài 47: Tính  S = 
Bài 48: Cho (1+x)n = a0 + a1x + ……+ anxn. Tìm n biết 
Bài 49: Tìm n sao cho 
Bài 50: Tìm hệ số của x10 trong khai triển (1++x3)10  ; với x.
Bài 51: CMR 
Bài 52: Tìm n biết 
Bài 53: B-2004
Có 30 câu hỏi gồm 5 khó; 10 trung bình; 15 dễ. Lập một đề kiểm tra có 5 câu khác nhau; có đủ 3 loại và số câu dễ không ít hơn 2. Hỏi có bao nhiêu đề?
Bài 54: B-2005
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người (12nam; 3nữ). Hỏi có bao nhiêu cách phân công về 3 tỉnh miền núi, mỗi tỉnh 4 nam và 1 nữ.
Bài 55: D-2006
Có 12 học sinh (5hs lớp A; 4 hs lớp B; 3 hs lớp C). Chọn 4 hs làm nhiệm vụ; không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Có bao nhiêu cách chọn.
Bài 56: Từ 0;1;…;7. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 5.
Bài 57: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số; mỗi chữ số nhỏ hơn chữ số đứng ngay liến trước.
Bài 58: Cho 0;1;2;3;4;5.
a/ Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó phải có mặt số 0 và 3.
b/ Lập được bao nhiêu số tự nhien có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 4.
Bài 59: Có bao nhiêu cách chia A gồm 10 phần tử thành 2 tập hợp con khác rỗng.
Bài 60:
Có 20 học sinh; trong đó có 4 cặp sinh đôi. Chon ra 3 học sinh sao cho không có cặp sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 61:
Tìm các số tự nhiên chia hết cho 2 và có 5 chữ số sao cho chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Bài 62:
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số từ 1;2;3;4;5;6; trong đó chữ số 1 và 6 có mặt 2 lần; các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Bài 63:
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho tổng của các chữ số là số chẵn.
b/ Có bao nhiêu tập con khác rỗng có ít hơn 52 phần tử của A có 100 phần tử.
Bài 64:
Từ 0;1;…;7. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số trong đó chữ số 6 có mặt 4 lần; các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần.
Bài 65: Tính tổng các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ 1;2;3;5;6;8.
Bài 66: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 2158.
Bài 67:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số; trong đó có ba chữ số lẻ khác nhau; 3 chữ số chẵn khác nhau mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng 2 lần.
Bài 68:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau; sao cho 2 chữ số kề nhau không cùng là chữ số lẻ.
Bài 69:
Cho 0;1;…;7.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn; có 6 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số 4
Bài 70:
Có 7 chiếc hộp như nhau; 10 viên bi như nhau. Có bao nhiêu cách đưa 10 viên bi vào 10 hộp sao cho:
a/ mỗi hộp có ít nhất 1 viên.
b/ bất kỳ (có hộp rỗng).