Đường tròn – một hình dạng đơn giản nhưng mang trong mình sức mạnh vô cùng. Tính xác định của nó không chỉ được thể hiện trong toán học mà còn trong mọi khía cạnh của cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Từ việc xây dựng kiến trúc đến công nghệ, từ nghệ thuật đến thiết kế, đường tròn không ngừng chứng minh vị thế và tầm quan trọng của mình.
Trên con đường khám phá sức mạnh của hình dạng này, chúng ta sẽ được chứng kiến những ứng dụng đa dạng và không ngừng mở ra những khả năng mới.
Đường tròn là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng cách không đổi (gọi là bán kính).
Có thể định nghĩa đường tròn theo các cách sau:
Đường tròn là quỹ tích các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng cách không đổi (bán kính).
Đường tròn là hình gồm các điểm cách tâm O một khoảng bằng R (R là bán kính).
Thành phần của đường tròn:
Tính chất của đường tròn:
Cho tâm O và bán kính R, ta có thể xác định đường tròn (O; R) theo các cách sau:
Sử dụng compa:
Bước 1: Đặt compa có độ mở bằng bán kính R.
Bước 2: Đặt mũi compa vào điểm O.
Bước 3: Vẽ một đường cong khép kín. Đường cong này chính là đường tròn (O; R).
Sử dụng phần mềm vẽ:
Bước 1: Mở phần mềm vẽ (ví dụ: Microsoft Paint, Adobe Illustrator,…).
Bước 2: Chọn công cụ vẽ đường tròn.
Bước 3: Nhập tâm O và bán kính R.
Bước 4: Vẽ đường tròn.
Sử dụng phương trình đường tròn:
Phương trình đường tròn có dạng:
\((x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2\)Trong đó:
(a, b) là tọa độ tâm O.
R là bán kính.
Ví dụ: Cho tâm O(2, 3) và bán kính R = 5, phương trình đường tròn là:
\((x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 5^2\)Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta có thể xác định được một và chỉ một đường tròn đi qua ba điểm đó.
Cách xác định:
Dùng tính chất đường trung trực:
Dùng tính chất đối xứng:
Dùng phương trình đường tròn:
Cho đường kính AB, ta có thể xác định được đường tròn có đường kính AB theo các cách sau:
Dùng compa:
Dùng phần mềm vẽ:
Dùng tính chất đường trung trực:
Tính chất đối xứng:
Đường tròn có tâm O là hình có tính chất đối xứng tâm O.
Mọi đường kính của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn.
Góc nội tiếp:
Góc nội tiếp trong đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm bất kỳ trên đường tròn.
Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn bởi hai cạnh của góc.
Góc tạo bởi tia và dây cung:
Góc tạo bởi tia và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa một tia và một dây cung.
Số đo của góc tạo bởi tia và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn bởi dây cung và tia đó.
Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia và dây cung:
Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung có số đo bằng nhau.
Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia và dây cung cùng chắn một cung có số đo bù nhau.
Hai đường tròn:
Hai đường tròn có tâm O và O’ được gọi là tiếp xúc nhau nếu và chỉ khi OO’ = R + R’, trong đó R và R’ là bán kính của hai đường tròn.
Hai đường tròn có tâm O và O’ được gọi là cắt nhau nếu và chỉ khi OO’ < R + R’.
Tính chất đặc biệt:
Đường tròn có chu vi và diện tích lớn nhất trong các hình phẳng có cùng chu vi.
Đường tròn là quỹ tích các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng cách không đổi (bán kính).
Như vậy, sự xác định của đường tròn không chỉ là một khái niệm toán học, mà còn là một phần không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày và trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tính quan trọng và ứng dụng rộng rãi của đường tròn đều chứng tỏ đây là một khái niệm mạnh mẽ và có ý nghĩa sâu sắc trong thế giới hiện đại.
Address: 148/9 Ung Văn Khiêm, Phường 25, Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
Phone: 0988584696
E-Mail: contact@toanhoc.edu.vn