Lý thuyết phép cộng phân số và các dạng toán phổ biến

Phép cộng phân số là một trong những phép toán cơ bản trong chương trình Toán lớp 6. Phép cộng phân số đóng vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến cộng các đại lượng cùng đơn vị đo.

Định nghĩa phép cộng phân số

Phép cộng phân số là phép toán kết hợp hai phân số thành một phân số khác.

Quy tắc cộng hai phân số

Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: \(\frac{1}{3}+{2}{3} = \frac{1+2}{3}\)

Cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Ví dụ: \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} + \frac{3 \times 1}{4 \times 1} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}\)

Tính chất của phép cộng phân số

Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d} = {c}{d} + {a}{b}\)
Tính chất kết hợp:  \(\frac{a}{b} + ( \frac{c}{d}+ \frac{m}{n})= ( \frac{a}{b}+ \frac{c}{d})+ \frac{m}{n}\)
Cộng với số 0: \(\frac{a}{b}  + 0= 0+ \frac{a}{b} =  \frac{a}{b} \) 

Các dạng bài tập phép cộng phân số

Dạng 1: Cộng hai phân số cùng mẫu:

Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ
\(\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{4}{2}\)

\(\frac{5}{7} + \frac{4}{7} = 5 + \frac{4}{7} = \frac{9}{7}\)

Dạng 2: Cộng hai phân số khác mẫu:

Quy đồng mẫu số hai phân số.

Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.

Ví dụ
\(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\)
\(\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = 20 + \frac{21}{24} = \frac{41}{24}\)

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số:

Quy đồng mẫu số tất cả các phân số.

Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.

Ví dụ:
\(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{6}{12} + \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{6+9+10}{12} = \frac{25}{12}\)

Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1: Tính:

a) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\)

b) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\)

c) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6}\)

Lời giải

a) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2 + 3}{4} = \frac{5}{4}\)

b) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{20 + 21}{24} = \frac{41}{24}\)

c) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{6}{12} + \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{6 + 9 + 10}{12} = \frac{25}{12}\)

Bài 2: Một mảnh vườn được chia thành ba phần. Phần thứ nhất chiếm \(\frac{1}{3}[latex] diện tích mảnh vườn, phần thứ hai chiếm [latex]\frac{2}{5}\) diện tích mảnh vườn. Hỏi phần thứ ba chiếm bao nhiêu phần diện tích mảnh vườn?

Lời giải:

Diện tích phần thứ ba bằng:

\(1 – \frac{1}{3} – \frac{2}{5} = \frac{5}{15} – \frac{5}{15} – \frac{6}{15} = \frac{4}{15}\)

Vậy phần thứ ba chiếm \(\frac{4}{15}[latex] diện tích mảnh vườn.

Bài 3:Tìm hai phân số có tổng bằng [latex]\frac{5}{6}\).

Lời giải:

Có nhiều cách để giải bài toán này. Sau đây là một cách giải:

* Lấy hai phân số có cùng mẫu số là 6, ví dụ: \(\frac{1}{6}\) và \(\frac{4}{6}\).

* Cộng hai phân số này: \(\frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}\).

Vậy hai phân số có tổng bằng \(\frac{5}{6}[latex] là [latex]\frac{1}{6}\) và \(\frac{4}{6}\).

Qua bài học này, chúng ta đã hiểu rõ về phép cộng phân số và cách thực hiện phép cộng phân số. Nắm vững phép cộng phân số sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn